Tautología


Tautología
Para otros usos de este término, véase Tautología (retórica).

En lógica, una tautología (del griego ταυτολογία, "decir lo mismo") es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.[1] [2] La construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología o no.[2]

Tablas de verdad

Artículo principal: Tabla de verdad

En un sistema de lógica proposicional, una interpretación no es más que una función que asigna un único valor de verdad a todas las fórmulas atómicas bajo consideración. Diferentes interpretaciones, por lo tanto, difieren sólo en las asignaciones de valores de verdad que hacen. Una tautología es una fórmula bien formada que bajo cualquier interpretación de sus componentes atómicos, tiene valor de verdad 1 (verdadero). Por lo tanto, para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de las fórmulas atómicas, y calcular el valor de verdad del todo. Esto se logra mediante una tabla de verdad. Por ejemplo, considérese la fórmula pq. Como a cada fórmula atómica puede asignársele uno de dos posibles valores de verdad, hay en total 22 = 4 posibles combinaciones de valores de verdad. Es decir, cuatro interpretaciones posibles: o ambas son verdaderas; o p es verdadera y q falsa; o p es falsa y q verdadera; o ambas son falsas. Esto puede presentarse mediante una simple tabla:

\begin{array}{c|c}
      p & q \\
      \hline
      1 & 1 \\
      1 & 0 \\
      0 & 1 \\
      0 & 0 \\
   \end{array}

Para cada una de estas interpretaciones, puede calcularse el valor de verdad de la fórmula pq. Los resultados pueden presentarse nuevamente mediante una tabla:

\begin{array}{c|c||c}
      p & q & p \and q \\
      \hline
      1 & 1 & 1 \\
      1 & 0 & 0 \\
      0 & 1 & 0 \\
      0 & 0 & 0 \\
   \end{array}

Esta es la tabla de verdad de la fórmula pq. Como se ve, esta fórmula sólo es verdadera bajo una interpretación: aquella en la que ambas fórmulas atómicas son verdaderas. Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es 1 para todas las interpretaciones posibles de las fórmulas atómicas. Por lo tanto, pq no es una tautología. En cambio, la siguiente tabla de verdad muestra una fórmula que sí lo es:

\begin{array}{c|c||c|c}
      p & q & (p \and q) & (p \and q) \to p \\
      \hline
      1 & 1 & 1 & 1 \\
      1 & 0 & 0 & 1 \\
      0 & 1 & 0 & 1 \\
      0 & 0 & 0 & 1 \\
   \end{array}

Si una fórmula tiene n fórmulas atómicas, entonces tiene 2n interpretaciones posibles. En muchos casos, por lo tanto, las tablas de verdad pueden ser muy grandes. Lo importante, sin embargo, es que dado que la lógica proposicional no admite fórmulas infinitas, el número de interpretaciones posibles siempre será un número finito, y por lo tanto siempre será posible decidir si una fórmula cualquiera es una tautología o no.

Véase también

Notas y referencias

  1. «tautology» (en inglés), The Oxford Dictionary of Philosophy, Oxford University Press, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t98.e3047, consultado el 7 de octubre de 2009 
  2. a b Barcan Marcus, Ruth, «tautology» (en inglés), The Oxford Companion to Philosophy, Oxford University Press, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t116.e2481, consultado el 7 de octubre de 2009 

Wikimedia foundation. 2010.

Sinónimos:

Mira otros diccionarios:

  • tautologia — s. f. Repetição inútil da mesma ideia em termos diferentes. = PLEONASMO, REDUNDÂNCIA   ‣ Etimologia: grego tautología, as …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • tautología — sustantivo femenino 1. Uso/registro: elevado. Repetición innecesaria o redundante de un mismo concepto por medio de palabras distintas: Muchas frases coloquiales son tautologías, como subir arriba o bajar abajo . 2. Área: lógica Vicio lógico que… …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • tautologia — /tautolo dʒia/ s.f. [dal gr. taytología, comp. di tayto tauto e logía logia ]. (filos.) [proposizione, ragionamento e sim., che, proponendosi di definire qualcosa, ripete nel predicato ciò che già è detto nel soggetto] ▶◀ circolo vizioso,… …   Enciclopedia Italiana

  • tautologia —    tautologìa    (s.f.) Ripetizione del medesimo concetto con parole diverse. Es. Quel medico ha studiato medicina. diafora …   Dizionario di retorica par stefano arduini & matteo damiani

  • tautologia — {{/stl 13}}{{stl 8}}rz. ż IIb, lm D. tautologiagii {{/stl 8}}{{stl 20}} {{/stl 20}}{{stl 12}}1. {{/stl 12}}{{stl 7}} wyraz, powiedzenie powtarzające niepotrzebnie zawartą już w wypowiedzi treść, np. {{/stl 7}}{{stl 8}}wrócić z powrotem {{/stl… …   Langenscheidt Polski wyjaśnień

  • tautología — (Del gr. ταυτολογία). 1. f. Ret. Repetición de un mismo pensamiento expresado de distintas maneras. 2. despect. Repetición inútil y viciosa …   Diccionario de la lengua española

  • Tautología — (Del gr. tautos, el mismo + logos , palabra.) ► sustantivo femenino RETÓRICA Repetición innecesaria de una misma idea expresada de varias formas. * * * tautología (del gr. «tautología») 1 f. Acumulación innecesaria e inútil, al menos lógicamente …   Enciclopedia Universal

  • tautologia — tau·to·lo·gì·a s.f. 1a. TS ling. forma del discorso costituita da una proposizione in cui il predicato non aggiunge o sembra non aggiungere altro a quanto espresso dal soggetto (es. il guidatore guida, il cantante canta) 1b. CO ragionamento,… …   Dizionario italiano

  • tautología — {{#}}{{LM T37253}}{{〓}} {{[}}tautología{{]}} ‹tau·to·lo·gí·a› {{《}}▍ s.f.{{》}} Repetición de un mismo pensamiento expresado de distintas maneras: • La frase ‘Tú eres lo que me sostiene, lo que me mantiene en pie’ encierra una tautología.{{○}}… …   Diccionario de uso del español actual con sinónimos y antónimos

  • tautologìa — (тавтология | tautologie | Tautologie | tautology | tautologìa) Плеонастическое выражение, которое состоит в повторении одного и того же (гр. tauto logia) либо путем буквального (au jour d aujourd hui), либо путем приблизительного повторения… …   Пятиязычный словарь лингвистических терминов


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