Topología cuántica

La topología cuántica es un subcampo de topología/geometría/teoría de nudos donde existen invariantes cuánticos (por ejemplo el invariante de Kontsevich) que son usados para determinar si arreglos simples (deformaciones, teoría de la deformación, es decir nudos) en las variedades son iguales. La topología cuántica comprende temas en teoría algebraica, analítica, categórica, combinatoria, geométrica y física matemática.[1]

Desde la perspectiva física, la topología cuántica trata con la teoría cuántica en general como un espacio funcional cuántico, espaciotiempo y energía y momento formando una variedad conexa en el nivel cuántico. La teoría cuántica general deriva de la topología del espacio cuántico.

Contenido

Historia

La topología cuántica moderna se originó con Jones, Witten, Reshetikhin y Turaev entre 1980 y 1990. El mayor trabajo hecho por los topólogos cuánticos es mostrar que puede usarse como una herramienta para los problemas topológicos clásicos. Las aplicaciones son en teorías de nudos y topología de tri variedades. La pruba reciente de la conjetura de metrización para variedades en tres dimensiones respalda esta idea.[2]

Topodinámica cuántica

La topodinámica cuántica se deriva de la topología cuántica, y trata con el conjunto que comprende la estructura fundamental de la topología, la estructura de grupo y lógica del espacio cuántico. La estructura básica está fundamentada en la representación de Fourier del espacio funcional.[3]

Topología diferencial en el espacio cuántico

La topología diferencial en el espacio cuántico trata con el método del análisis apropiado para el espacio cuántico, basado en la representación de Fourier del espacio funcional. [4] La mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos requieren el lenguaje del espacio funcional y la topología diferencial. Las transformaciones continuas tales como las de Poincare-Lorentz, de norma, del grupo de renormalización, son necesarias para completar las funciones y sus espacios de funciones. El concepto de espacio funcional es central en el entendimiento de las transformaciones y la naturaleza física del espacio. Las funciones y la geometría aisladas no más representaciones de la realidad física.[5]

Teoría de norma de la gravitación

La teoría de norma de la gravitación tiene que ver con la gravitación como un fenómeno cuántico topológico al introducir el efecto de la gravitación dentro del espacio cuántico a través del ángulo de fase el cual muestra su unidad con el resto de las interacciones de norma y también muestra que la variedad es compacta.[6]

Véase también

  • Defecto topológico
  • Entropía topológica en física
  • Orden topológico
  • Teoría cuántica de campos topológica
  • Números cuánticos topológicos
  • Teoría de cuerdas topológica

Lecturas

  • Quantum Topology, por Louis H. Kauffman, Randy A. Baadhio[7]

Referencias

  1. «kollokvium: What is Quantum Topology?».
  2. http://74.125.95.132/search?q=cache:LF23Myjp0DcJ:www.mfo.de/programme/schedule/2003/43c/Report46_2003.pdf+%22quantum+invariant%22&cd=40&hl=en&ct=clnk&gl=us
  3. «quantum field theory, quantum topodynamics, quantum topology».
  4. http://www.geocities.com/diahmed/reviews.html (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial y la última versión).
  5. http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/9812/9812037v4.pdf
  6. «[physics/9812037] Quantum Topology, Quantum Topodynamics, Differential Topology in Quantum Space, Gauge Theory of Gravitation».
  7. http://books.google.com/books?id=XDx3konjkOQC&dq=%22quantum+topology%22&printsec=frontcover&source=bl&ots=iEhu2nO-F6&sig=p2eP-yRZuVDKN6b_wk8xrCbMsVI&hl=en&ei=U0z1Sa-uO6bOMqbT_KwP&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7
  • Tomotada Ohtsuki, Quantum Invariants - A Study of Knots, 3-Manifolds, and their Sets, Series on Knots and Everything 29, World Scientific Publishing Co., 2002.

Enlaces externos


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