Anexo:Símbolos matemáticos


Genéricos

Símbolo Nombre se lee como Categoría

=

igualdad igual a todos
x = y significa: x y y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
1 + 2 = 6 − 3



:⇔

definición se define como todos
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A \lor B\land¬(A \land B)

Aritmética

Símbolo Nombre se lee como Categoría

+

adición más aritmética
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

substracción menos aritmética
9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.
87 − 36 = 51

×
·
*

multiplicación por aritmética
7 x 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
4 x 6 = 24   ó   4 * 6 = 24   ó   4 · 6 = 24

÷
/
:

división entre aritmética
{42 \over 6} = 7 significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
24 / 6 = 4

sumatoria suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética
k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

productorio producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética
k=1n ak significa: a1a2···an
k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Lógica proposicional

Símbolo Nombre se lee como Categoría


implicación material o en un solo sentido implica; si .. entonces; por lo tanto lógica proposicional
AB significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
x = 2  ⇒  x² = 4 es verdadera, pero 4 = x²   ⇒  x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)

/ tal que ejemplo x/y se lee x tal que y


doble implicación si y sólo si; sii, syss[1] lógica proposicional
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y

conjunción lógica o intersección en una reja y lógica proposicional, teoría de rejas
la proposición AB es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.todo es verdadero de los valores
n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 cuando n es un número natural

disyunción lógica o unión en una reja o lógica proposicional, teoría de rejas
la proposición AB es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural

¬
/

negación lógica no lógica proposicional
la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)

Lógica de predicados

Símbolo Nombre se lee como Categoría

cuantificador universal para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados
∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
∀ n ∈ N: n² ≥ n

cuantificador existencial existe por lo menos un/os lógica de predicados
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

∃!

cuantificador existencial con marca de unicidad existe un/os único/s lógica de predicados
∃!  x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera.
∃!  n ∈ N: n + 1 = 2

:

reluz tal que lógica de predicados
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

Teoría de conjuntos

Símbolo Nombre se lee como Categoría

{ , }

delimitadores de conjunto el conjunto de ... teoría de conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}

{ : }
{ | }

notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}


{}

conjunto vacío conjunto vacío teoría de conjuntos
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}


pertenencia de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N


subconjunto es subconjunto de teoría de conjuntos
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ BA; Q ⊂ R

unión de conjuntos la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos
AB significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
AB  ⇔  A ∪ B = B

intersección de conjuntos la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}

\

complemento de un conjunto menos; sin teoría de conjuntos
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

Funciones

Símbolo Nombre se lee como Categoría

( )
[ ]
{ }

aplicación de función; agrupamiento de funciones
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x
para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis.
Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4

f:XY

mapeo funcional de ... a funciones
fX → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y
Considérese la función fZ → N definida por f(x) = x²

Números

Símbolo Nombre se lee como Categoría

N

números naturales N números
N significa: {1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente.
{|a| : a ∈ Z} = N

Z

números enteros Z números
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
{a : |a| ∈ N} = Z

Q

números racionales Q números
Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q

R

números reales R números
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}
π ∈ R; √(−1) ∉ R

C

números complejos C números
C significa: {a + bi : a, b ∈ R}
i = √(−1) ∈ C

raíz cuadrada la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de números reales
x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
√(x²) = |x|

infinito infinito números
∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
limx→0 1/|x| = ∞

| |

valor absoluto valor absoluto de números
|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo) entre x y zero
|a + bi | = √(a² + b²)

Órdenes parciales

Símbolo Nombre se lee como Categoría

<
>

comparación es menor a, es mayor a órdenes parciales
x < y significa: x es menor a y; x  > y significa: x es mayor a y
3  > 4  5  > 4 
Símbolo Nombre se lee como Categoría


comparación es menor o igual a, es mayor o igual a órdenes parciales
x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x

Geometría euclídea

Símbolo Nombre se lee como Categoría

π

pi pi Geometría euclideana
π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro.
A = πr² es el área de un círculo con radio r

Combinatoria

Símbolo Nombre se lee como Categoría

!

factorial factorial combinatoria
n! es el producto 1×2×...×n
4! = 24

Análisis funcional

Símbolo Nombre se lee como Categoría

norma norma de; longitud de análisis funcional
x es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
x+yx + y

Cálculo

Símbolo Nombre se lee como Categoría

integración integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ... cálculo
ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b
0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3

f '

derivación derivada de f; f prima cálculo
f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2

gradiente del, nabla, gradiente de cálculo
f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)

derivada parcial derivada parcial de cálculo
Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes.
Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

Ortogonalidad

Símbolo Nombre se lee como Categoría

perpendicular es perpendicular a ortogonalidad
xy significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.


Álgebra matricial

Símbolo Nombre se lee como Categoría

perpendicular traspuesta matrices y vectores
(a,b) con ⊥ al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe colocar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.


Teoría de rejas

Símbolo Nombre se lee como Categoría

fondo el elemento fondo teoría de rejas
x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño.

Véase también

Referencias

  1. sii y syss son usados por los matemáticos como jerga ocasional, pero no están reconocidos como términos estándar, por lo que tampoco suelen aparecer en textos formales.

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

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