Topología de los complementos finitos

En matemáticas, la topología de los complementos finitos o topología cofinita es una topología τcof definida sobre un conjunto X en la que un conjunto es abierto si su complementario es finito. Simbólicamente, \tau_{cof} = \{U \subseteq X \ :\ X \setminus U es finito \} \cup \{\emptyset\}.

Propiedades

  • En (Xcof) todos los subconjuntos de X son compactos.
  • La topología cofinita es la menos fina que satisface el axioma T1. De hecho, una topología cualquiera sobre X satisface T1 si y sólo si contiene a la topología cofinita.
  • Si X es infinito, entonces (Xcof) no es Hausdorff, puesto que dos abiertos no vacíos no pueden ser nunca disjuntos.

Véase también


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