Buen-comportamiento

Buen-comportamiento

Buen comportamiento (well-behaved) para matemáticos (y las ciencias afines) con mucha frecuencia, hablar de si un objeto matemático - una función, un conjunto, un espacio de un tipo u otro - es el "buen comportamiento" o no. El término no tiene definición formal fija, y depende de los intereses matemáticos, la moda, y el gusto. Para garantizar que un objeto es el "buen comportamiento" los matemáticos introducen más axiomas para delimitar el ámbito de estudio. Esto tiene la ventaja de hacer el análisis más fácil, pero disminuye en la generalidad de las conclusiones alcanzadas. Conceptos como la geometría no euclidiana, una vez fueron considerados malos comportado, pero ahora son objetos de estudio común.

En tanto las matemáticas puras y aplicadas (optimización, integración numérica, física o matemáticas, por ejemplo), también "se comportó bien" no significa violar ninguna hipótesis necesaria para aplicar con éxito cualquier análisis que se esté discutiendo.

El caso contrario es generalmente etiquetado como patológico. No es raro tener situaciones en las que la mayoría de los casos (en términos de cardinalidad) son patológicos, pero los casos patológicos no se plantean en la práctica a menos que sean deliberadamente construidos.

A pesar de la siguiente lista, en la práctica "se comportó bien" casi siempre se utiliza en un sentido absoluto.

Usualmente:

  • En el cálculo:
    • Continua funciones que mejor se comportó de Riemann-integrable funciones en conjuntos compactos.
    • Riemann-integrable funciones se comportó mejor que Lebesgue integrable funciones.
    • Lebesgue integrable funciones se comportaron mejor que las funciones generales.
    • Diferenciable funciones que mejor se comportó en general continua funciones. Cuanto mayor sea el número de veces que la función puede ser diferenciada, más bien se comportó.
    • Continua funciones que mejor se comportó en la topología de los discontinuos.
    • Funciones analíticas se comportaron mejor que en general buen funciones.
    • Buen funciones se comportó mejor que en general las funciones diferenciables.
  • El espacio euclidiano se comportaron mejor que los no-geometría euclidiana.
  • Atractivos puntos fijos son más repulsivo que se comportaron puntos fijos.
  • Los campos se comportaron mejor que sesgar campos.
  • Topologías Hausdorff se comportaron mejor que las de la topología general arbitraria.
  • Extensiones de terreno son separables mejor comportamiento que no son separables.
  • Borel, se establece que mejor se comportó arbitraria series de números reales.
  • Espacios con dimensión entero se comportaron mejor que los espacios con dimensión fractal.
  • Finito-dimensionales son espacios vectoriales se comportaron mejor que las infinitas dimensiones.
Obtenido de "Buen-comportamiento"

Wikimedia foundation. 2010.

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