Campo electromagnético

Campo electromagnético

Un Campo electromagnético es un campo físico, de tipo tensorial, que afecta a partículas con carga eléctrica.

Fijado un sistema de referencia podemos descomponer convencionalmente el campo electromagnético en una parte eléctrica y en una parte magnética. Sin embargo, un observador en movimiento relativo respecto a ese sistema de referencia medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes, lo cual ilustra la relatividad de lo que llamamos parte eléctrica y parte magnética del campo electromagnético. Como consecuencia de lo anterior tenemos que ni el "vector" campo eléctrico ni el "vector" de inducción magnética se comportan genuinamente como magnitudes físicas de tipo vectorial, sino que juntos constituyen un tensor para el que sí existen leyes de transformación físicamente esperables.

Contenido

Campo electromagnético en teoría de la relatividad

En electrodinámica clásica y sobre todo en teoría de la relatividad el campo electromagnético se representa por un tensor 2-covariante y antisimétrico, cuyas componentes son las componentes de lo que en cada sistema de referencia se reflejan como parte eléctrica y parte magnética del campo:

\mathbf{F} = 
\begin{pmatrix}
F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\
F_{01} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\
F_{02} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\
F_{03} & F_{31} & F_{32} & F_{33}
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\
-E_x/c & 0 & -B_z & B_y \\
-E_y/c & B_z & 0 & -B_x \\
-E_z/c & -B_y & B_x & 0
\end{pmatrix}

Fuerza de Lorentz

La fuerza de Lorentz puede escribirse de forma mucho más sencilla gracias al tensor de campo electromagnético que en su escritura vectorial clásica:

\mathbf{f} = e(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) (expresión vectorial)
f_{\alpha} = \sum_{\beta} e \ F_{\alpha \beta} \ u^{\beta} \, (expresión tensorial relativista)

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell también toman formas muy sencillas en términos del tensor de campo electromagnético:

F^{\alpha \beta}_{,\gamma} +  F^{\beta \gamma}_{,\alpha} + F^{\gamma \alpha}_{,\beta} = \frac{\partial F^{\alpha \beta}}{\partial x^\gamma} +
\frac{\partial F^{\beta \gamma}}{\partial x^\alpha} +
\frac{\partial F^{\gamma \alpha}}{\partial x^\beta} = 0
F^{\alpha \beta}_{,\beta} = \frac{\partial F^{\alpha \beta}}{\partial x^\beta} = \mu_0 J^\alpha


Donde en la última expresión se ha usado el convenio de sumación de Einstein y donde la magnitud Jα es el cuadrivector de corriente que viene dado por:

J^\alpha = \begin{pmatrix} c \rho & J_x & J_y & J_z \end{pmatrix}


Potencial vector

La forma de las ecuaciones de Maxwell permite que sobre un dominio simplemente conexo (estrellado) el campo electromagnético puede expresarse como la derivada exterior de un potencial vector, lo cual facilita enormemente la resolución de dichas ecuaciones. Usando el convenio de sumación de Einstein tenemos:

\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{A} = \mathrm{d}(A_{\alpha} \mathrm{d}x^\alpha) = \mathrm{d}(A_{\alpha}) \wedge \mathrm{d}x^\alpha =
\left(\frac{\partial A_{\alpha}}{\partial x^\beta}\right) \ \mathrm{d}x^\beta \wedge \mathrm{d}x^\alpha


Relación que escrita más explícitamente en componentes es:

\mathbf{F} = \frac{1}{2!} F_{\alpha\beta} \mathrm{d}x^\alpha\land \mathrm{d}x^\beta 
\Rightarrow F_{\alpha\beta} = \frac{\partial A_\beta}{\partial x^\alpha}-\frac{\partial A_\alpha}{\partial x^\beta}


Campo electromagnético cuántico

Artículo principal: Electrodinámica cuántica

En teoría cuántica de campos el campo electromagnético se modeliza mediante una aplicación que asigna a cada región del espacio-tiempo un operador autoadjunto. Es decir el campo electromagnético promedio de una región se modeliza por un operador autoadjunto, así cada una de las componentes del potencial vector:

\mathbf{A}_\Omega^\mu|\phi\rangle =
\int_{\Omega\subset \R^4} \tilde{\mathbf{A}}^\mu(\phi)\ d^4\mathbf{x}

El valor del campo en un punto no está necesariamente definido. Si se considera un punto del espacio tiempo y se considera una región arbitrariamente pequeña entorno a él, puede calcularse el límite de la expresión anterior a medida que la región tiende a cero. Si el límite existe puede identificarse el operador con el campo electromagnético en dicho punto, sin embargo, para muchas formas del campo el límite no puede existir. Esto se corresponde con el hecho de que en general debido al principio de incertidumbre no es posible determinar el valor del campo en un único punto, sino sólo su promedio en una pequeña región. Cuando dos regiones del espacio-tiempo A y B están desconectadas causalmente, es decir, ninguna pertence al futuro causal de la otra, entonces sus respectivos operadores de campo electromagnético conmutan:

B \cap J^+(A) = B \cap J^-(A) = \varnothing \Rightarrow \qquad [\mathbf{A}_A^\mu,\mathbf{A}_B^\nu] = 0

Referencia

Bibliografía

  • Landau & Lifshitz, Teoría clásica de los campos, Ed. Reverté, ISBN 84-291-4082-4.

Enlaces externos

Véase también

Obtenido de "Campo electromagn%C3%A9tico"

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • campo electromagnético — área de influencia de las ondas electromagnéticas. Campo que rodea a la Tierra.llena). En personas susceptibles, los momentos de mayor actividad electromagnética suelen coincidir con un aumento de los procesos patológicos psicosomáticos… …   Diccionario médico

  • Campo electromagnético — Se denomina Campo electromagnético al conjunto de los campos oscilatorios eléctrico y magnético que se crean en el espacio al hacer circular por un conductor una corriente eléctrica oscilante. La frecuencia de estos campos eléctrico y magnético… …   Enciclopedia Universal

  • Campo electromagnético variable — Saltar a navegación, búsqueda Un campo electromagnético dependiente del tiempo es un campo generado por una distribución no estacionaria de cargas móviles. Para un campo de ese tipo, es necesario contar con las contribuciones de las derivadas… …   Wikipedia Español

  • Tensor de campo electromagnético — En electrodinámica clásica y teoría de la relatividad, el tensor de Faraday o tensor de campo electromagnético es un tensor 2 covariante y antisimétrico, cuyas componentes son las componentes de lo que en cada sistema de referencia se reflejan… …   Wikipedia Español

  • Campo de color — Saltar a navegación, búsqueda El campo de color (o campo gluónico) es un campo físico asociado a la interacción fuerte entre partículas que llevan asociadas una carga de color. Desde el punto de vista matemático el campo de color se representa… …   Wikipedia Español

  • Campo eléctrico — producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en rosa la suma vectorial de los campos de las cargas individuales; . El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacció …   Wikipedia Español

  • Campo (física) — Saltar a navegación, búsqueda En física, un campo es cualquier magnitud física que presenta cierta variación sobre una región del espacio. En ocasiones campo se refiere a una abstracción matemática para estudiar la variación de una cierta… …   Wikipedia Español

  • Campo — Saltar a navegación, búsqueda Contenido 1 Medio rural 2 Deporte 3 Derecho 4 Física …   Wikipedia Español

  • Campo tensorial — Saltar a navegación, búsqueda Un campo tensorial es una asignación de una aplicación multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En física llamamos también campo tensorial a cualquier magnitud física que puede ser representada por una… …   Wikipedia Español

  • Campo de Yang-Mills — Esquema perturbativo de QFT para la interacción de un electrón (e) con un quark (q), la línea azul representa un campo electromagnético (campo de Yang Mills con simetría U(1)) y la línea verde un campo de color (campo de Yang Mills con simetría… …   Wikipedia Español


Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.