Cuerpo algebraicamente cerrado


Cuerpo algebraicamente cerrado

Cuerpo algebraicamente cerrado

En matemáticas, un cuerpo F se dice algebraicamente cerrado si cada polinomio de grado al menos 1, con coeficientes en F, tiene un cero en F. En ese caso, cada polinomio de tal clase se descompone en factores lineales. Puede demostrarse que un cuerpo es algebraicamente cerrado si no tiene extensiones propias, lo que se toma a veces como definición.

Como ejemplo, el cuerpo de los Números reales no es algebraicamente cerrado, ya que el polinomio

x2 + 1

no tiene ceros reales. Como contraste, el cuerpo de los números complejos es algebraicamente cerrado: esto es lo que dice el Teorema fundamental del álgebra.

Cada cuerpo F tiene una «cerradura algebraica», que es el cuerpo algebraicamente cerrado más pequeño del cual F es un subcuerpo. Cada cerradura algebraica de un cuerpo es única salvo isomorfismo. En particular, el cuerpo de los números complejos es la cerradura algebraica del cuerpo de los números reales. También tenemos que el cuerpo de los números algebraicos es la cerradura algebraica del cuerpo de los números racionales.


Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Cuerpo algebraicamente cerrado — En matemáticas, un cuerpo F se dice algebraicamente cerrado si cada polinomio de grado al menos 1, con coeficientes en F, tiene un cero en F. En ese caso, cada polinomio de tal clase se descompone en factores lineales. Puede demostrarse que un… …   Enciclopedia Universal

  • Cuerpo (matemática) — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Cuerpo. Un cuerpo o campo es un anillo de división conmutativo, es decir, un anillo conmutativo en el que todo elemento distinto de cero (todo elemento no nulo) es invertible… …   Wikipedia Español

  • Cuerpo de descomposición — Saltar a navegación, búsqueda En álgebra abstracta, se puede considerar el cuerpo de descomposición de un polinomio (o familia de polinomios) o de un cuerpo. Cuerpo de descomposición de un polinomio Dado un cuerpo K, y un polinomio no constante… …   Wikipedia Español

  • cerrado — ► adjetivo 1 Que no tiene comunicación con el exterior: ■ la tuvieron secuestrada en un espacio cerrado. SINÓNIMO [cegado] [clausurado] [encerrado] tapado [ocluido] ANTÓNIMO abierto [destapado] 2 Que es callado, disimulado y silencioso: ■ es muy… …   Enciclopedia Universal

  • Clausura algebraica — En Matemáticas, la clausura algebraica (o cerradura algebraica) de un cuerpo K es una extensión algebraica de K que sea algebraicamente cerrada. Es una de las muchas complexiones que existen en matemáticas. Usando el Lema de Zorn, puede probarse… …   Wikipedia Español

  • Grupo absoluto de Galois — En matemática, el grupo absoluto de Galois GK de un campo K es el grupo de Galois de Ksep sobre K, donde Ksep es una clausura separable de K. Alternativamente es el grupo de todos los automorfismos de la clausura algebraica de K que fija K. El… …   Wikipedia Español

  • Extensión algebraica — Saltar a navegación, búsqueda En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo L/K se dice algebraica si cada elemento de L es algebraico sobre K, i.e. si cada elemento de L es una raíz de algún polinomio distinto de cero con coeficientes en K. Las… …   Wikipedia Español

  • Matriz semejante — En álgebra lineal, se dice que dos matrices A y B de n por n sobre el cuerpo K son semejantes si existe una matriz invertible P de n por n sobre K tal que: P −1AP = B. Uno de los significados del término transformación de semejanza es una… …   Wikipedia Español

  • Sistema numérico — No debe confundirse con Sistema de numeración. En álgebra y en aritmética, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones. Contenido 1 Definición 2 Ejemplos notables 2.1 …   Wikipedia Español

  • Ecuación de tercer grado — Gráfica de una función cúbica. Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica: , donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el …   Wikipedia Español


Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.