Curva de longitud constante


Curva de longitud constante

Curva de longitud constante

Una curva de longitud constante o de anchura constante es, en geometría, aquella forma planar convexa cuya longitud o anchura, medida por la distancia entre dos líneas paralelas tangentes a sus dos bordes opuestos, es la misma independientemente de la dirección de estas dos paralelas. La longitud o anchura de la figura se define como la distancia entre dichas paralelas.

Una curva de longitud constante puede ser rotada entre dos segmentos paralelos separados por una distancia igual a la longitud de dicha curva. O lo que es lo mismo, dos paralelas separadas por una distancia constante de valor la longitud de la curva, pueden ser rotadas alrededor del perímetro de dicha curva, siendo tangentes en todo momento a la misma.

Por lo tanto, una curva de longitud constante puede ser rotada en un cuadrado de lado la longitud de la curva.

Contenido

Ejemplos

El círculo

El círculo es, por definición, el ejemplo más evidente de curva de longitud constante. Además, es obvio que se puede circunscribir en un cuadrado, de manera que al rotar el cuadrado en torno al círculo, es en todo momento tangente al mismo.

El Triángulo de Reuleaux

El Triángulo de Reuleaux es otro ejemplo. La construcción de este triángulo se hace a partir de un triángulo equilátero ABC, dibujando los arcos BC usando como centro el vértice A, CA con centro en B, y AB con centro en C.

El polígono equilátero curvo impar

En general, cualquier polígono equilátero curvo impar (triángulo, pentágono, heptágono...) es una curva de longitud constante. En particular, el caso del triángulo equilátero curvo corresponde al Triángulo de Reuleaux.

Un ejemplo de polígono equilátero curvo impar se encuentra en las antiguas monedas de quinietas pesetas, las cuales contaban con un heptágono equilátero curvo inscrito en ambas caras de la moneda.

Teorema de Barbier

El Teorema de Barbier es aquel que define las características que ha de cumplir una curva para ser de longitud constante.

Según el Teorema de Joseph Emile Barbier, una curva es de longitud constante si su perímetro es igual a la distancia a la que se encuentran las rectas paralelas con respecto a las que su longitud es constante. Como se puede apreciar, tanto el círculo como el Triángulo de Reuleaux cumplen el Teorema de Barbier.

Véase también

Enlaces externos


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