Dimensión

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Dimensión

La dimensión (del latín di-, divergencia; metiri, medir; -ción, acción) es cada una de las magnitudes que conforman la existencia. En el universo hay tres dimensiones espaciales y una temporal.

Un cuadrado posee dos dimensiones. Ampli√°ndolo con una nueva dimensi√≥n genera un cubo, que es tridimensional. A√Īadiendo al cubo una nueva (que no se ve) genera un hipercubo, que es de cuatro dimensiones. Figura en proyecci√≥n, ya que tal objeto no existe en nuestro espacio.

Contenido

Dimensiones físicas

El mundo físico en el que vivimos parece de cuatro dimensiones perceptibles. Tradicionalmente, se separa en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal (y en la mayoría de los casos es razonable y práctico). Podemos movernos hacia arriba o hacia abajo, hacia el norte o sur, este u oeste, y los movimientos en cualquier dirección puede expresarse en términos de estos tres movimientos. Un movimiento hacia abajo es equivalente a un movimiento hacia arriba de forma negativa. Un movimiento norte-oeste es simplemente una combinación de un movimiento hacia el norte y de un movimiento hacia el oeste.

El tiempo, a menudo, es la cuarta dimensión. Es diferente de las tres dimensiones espaciales ya que sólo hay uno, y el movimiento parece posible sólo en una dirección. En el nivel macroscópico los procesos físicos no son simétricos con respecto al tiempo. Pero, a nivel subatómico (escala de Planck), casi todos los procesos físicos son simétricos respecto al tiempo (es decir, las ecuaciones utilizadas para describir estos procesos son las mismas independientemente de la dirección del tiempo), aunque esto no significa que las partículas subatómicas puedan regresar a lo largo del tiempo.

La Teor√≠a de las cuerdas conjetura que el espacio en que vivimos tiene muchas m√°s dimensiones (10, 11 o 26), pero que el universo medido a lo largo de estas dimensiones adicionales tienen tama√Īo subat√≥mico. Estas ideas se basan en las ideas de los a√Īos 1920 en el contexto de las teor√≠as de Kaluza-Klein.

En las ciencias f√≠sicas y la ingenier√≠a, del tama√Īo de una magnitud f√≠sica es la expresi√≥n del tipo de unidades de medida en que esta cantidad se expresa. La dimensi√≥n de la velocidad, por ejemplo, resulta de dividir la longitud entre el tiempo. En el sistema SI, las dimensiones vienen dadas por siete magnitudes fundamentales relacionadas con las caracter√≠sticas f√≠sicas fundamentales.

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Dimensiones matem√°ticas

En matem√°ticas, no existe una definici√≥n de dimensi√≥n que incluya de manera adecuada todas las situaciones. En consecuencia, los matem√°ticos han elaborado muchas definiciones de dimensi√≥n para los diferentes tipos de espacio. Todas, sin embargo, est√°n en √ļltima instancia, basadas en el concepto de la dimensi√≥n de un espacio eucl√≠deo n, E n. El punto E 0 es 0-dimensional. La l√≠nea E 1 es 1-dimensional. El plano E 2 es 2-dimensional. En general, E n es n-dimensional.

Dimensión de un espacio vectorial

Un diagrama que muestra las primeras cuatro dimensiones espaciales.

Un espacio vectorial sobre un cuerpo que se dice que tiene dimensión si existe una base de cardinal n. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal, lo que hace de la dimensión el primer invariante del álgebra lineal. El espacio vectorial trivial {0} tiene como dimensión 0 porque el conjunto vacío es su base: una combinación de cero vector da el vector nulo.

Intuitivamente hablando, la dimensi√≥n de un espacio vectorial nos dice cu√°ntos elementos necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en t√©rminos de las combinaciones lineales de los primeros, i.e., cu√°ntos elementos del espacio necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de m√ļltiplos de √©stos elementos. Los espacios vectoriales de dimensi√≥n finita son muy comunes en muchas √°reas de la ciencia, pero en matem√°ticas y f√≠sica cu√°ntica tambi√©n aparecen casos importante de espacios vectoriales de dimensi√≥n infinita.

Dimensión topológica

Artículo principal: Dimensión topológica

La dimensión topológica es la que nos resulta más intuitiva y pragmática para comprender. Esta establece la dimensión de un punto = 0, la de una línea = 1, la de una superficie = 2, etc.

Más formalmente escrito, un objeto tiene dimensión topológica m cuando cualquier recubrimiento de ese objeto, tiene como mínimo una dimensión topológica = m+1 (estableciendo previamente que el punto tiene dimensión topológica = 0).

A√ļn m√°s formalmente: la definici√≥n para conjuntos con dimensi√≥n topol√≥gica 0 queda como sigue: se dice que un conjunto F tiene dimensi√≥n topol√≥gica 0, DT(F)=0, si y s√≥lo si para todo x perteneciente a F y cualquier conjunto abierto U (para la topolog√≠a relativa de F) que contenga a x, existe un abierto V tal que x pertenece a V que est√° incluido en U y la frontera de V con la intersecci√≥n a F es vac√≠a.

Dimensión fractal de Hausdorff-Besicovitch

Artículos principales: Dimensión fractal y Dimensión de Hausdorff-Besicovich

Esta dimensi√≥n es com√ļnmente confundible con la entrop√≠a de Kolmog√≥rov o la dimensi√≥n de Minkowski Bouligand. La dimensi√≥n de Hausdorff-Besicovitch se obtiene como un punto de inflexi√≥n del valor de la potencia elegida en la longitud de Hausdorff cuando esta pasa de ser infinita a ser nula. La longitud de Hausdorff es la suma del di√°metro topol√≥gico elevado a una potencia "s" de un recubrimiento entero del objeto a partir de entornos o cubrimientos de di√°metro delta o menor a este del propio objeto.

La entropía de Kolmogórov

Se denomina entrop√≠a de Kolmog√≥rov a una dimensi√≥n obtenida para facilidad de c√°lculos como el cociente logar√≠tmico entre el n√ļmero de homotecias internas encontradas en un objeto por transformaci√≥n, y la inversa de la raz√≥n de esa homotecia. Es tambi√©n llamada Box Counting Dimension y tiene una definici√≥n m√°s intuitiva pero m√°s larga al respecto.

Es de esta manera que los objetos euclidianos diferenciables se ven con una correspondencia en su valor dimensional topológica, de Box Counting y de H.B.

Esto no resulta con los fractales, donde son definidos por Benoit Mandelbrot como:

Objetos tales que su dimensión de Hausdorff - Besicovitch excede estrictamente su dimensión topológica.

Finalmente sabemos que existen casos de fractales que no se apegan a esta definición; una de esas es la curva del Diablo, la cual es un fractal derivado del conjunto de Cantor.

En ciencia ficción

Artículo principal: Universos paralelos en ficción

En ciencia ficción, a veces se usa el término "dimensión" como sinónimo de universo paralelo; aunque el término este relacionado no son sinónimos (véase teoría de las cuerdas).

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Sinónimos:

Mira otros diccionarios:

  • dimension ‚ÄĒ Dimension ‚Ķ   Thresor de la langue fran√ßoyse

  • Dimension ‚ÄĒ Dimension ‚Ķ   Deutsch W√∂rterbuch

  • dimension ‚ÄĒ [ dim…ĎŐÉsj…ĒŐÉ ] n. f. ‚ÄĘ 1425; lat. dimensio, de metiri ¬ę mesurer ¬Ľ I ‚ô¶ 1 ‚ô¶ Grandeur r√©elle, mesurable, qui d√©termine la portion d espace occup√©e par un corps. ‚áí √©tendue, grandeur, grosseur. Dimension relative. ‚áí proportion. ¬ę Notre √Ęme est jet√©e… ‚Ķ   Encyclop√©die Universelle

  • Dimension ‚ÄĒ Di*men sion, n. [L. dimensio, fr. dimensus, p. p. of dimetiri to measure out; di = dis + metiri to measure: cf. F. dimension. See {Measure}.] 1. Measure in a single line, as length, breadth, height, thickness, or circumference; extension;… ‚Ķ   The Collaborative International Dictionary of English

  • Dimensi√≥n VC ‚ÄĒ Saltar a navegaci√≥n, b√ļsqueda La dimensi√≥n VC (del ingl√©s Vapnik Chervonenkis dimension) es una medida de la capacidad de los algoritmos de clasificaci√≥n estad√≠stica, definida como la cardinalidad del mayor conjunto de puntos que el algoritmo… ‚Ķ   Wikipedia Espa√Īol

  • Dimension ‚ÄĒ steht f√ľr: die in einem Gr√∂√üensystem festgelegte Dimension einer physikalischen Gr√∂√üe, siehe Dimension (Gr√∂√üensystem) die Anzahl der Freiheitsgrade in einem bestimmten mathematischen Raum im Allgemeinen, siehe Dimension (Mathematik) die Anzahl… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • Dimension ‚ÄĒ Dimension, Ausdehnung einer geometrischen Gr√∂√üe in einer bestimmten Richtung. Ein Punkt hat keine Dimension, eine Strecke eine einzige, die L√§nge. Mehrere Dimensionen hat eine geometrische Gr√∂√üe, wenn sie in mehreren zueinander senkrechten… ‚Ķ   Lexikon der gesamten Technik

  • dimensi√≥n ‚ÄĒ sustantivo femenino 1. √Ārea: f√≠sica Cada una de las magnitudes de un conjunto que sirve para definir un fen√≥meno f√≠sico: El espacio tiene cuatro dimensiones en la teor√≠a de la relatividad. Nuestras dimensiones espaciales son la altura, la anchura ‚Ķ   Diccionario Salamanca de la Lengua Espa√Īola

  • Dimension 8 ‚ÄĒ Studio album by Velvet Acid Christ Released 2000 Recorded 1993 1994 Genre electro industrial ‚Ķ   Wikipedia

  • dimension ‚ÄĒ UK US /ňĆda…™ňąmen É…ôn/ noun [C] ‚Ėļ a measurement of something in a particular direction, especially its height, length, or width: ¬ĽThe estate agent s brochure specifies the dimensions of each room. ¬Ľapproximate/exact/precise dimensions ‚Ėļ a part or… ‚Ķ   Financial and business terms

  • Dimension ‚ÄĒ Sf Ausdehnung, Gr√∂√üe erw. fach. (15. Jh.) Entlehnung. Entlehnt aus l. dńęmńďnsiŇć, einem Abstraktum zu l. dńęmńďtńęrńę ausmessen, vermessen , zu l. mńďtńęrńę (mńďnsus sum) messen und l. dis . ¬†¬†¬†Ebenso nndl. dimensie, ne. dimension, nfrz. dimension, nschw.… ‚Ķ   Etymologisches W√∂rterbuch der deutschen sprache


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