Dispersión de Rayleigh

Dispersión de Rayleigh

La dispersión de Rayleigh causa un enrojecimiento del cielo en la puesta de sol

La dispersión de Rayleigh (en honor a Lord Rayleigh) es la dispersión de la luz o cualquier otra radiación electromagnética por partículas mucho menores que la longitud de onda de los fotones dispersados. Ocurre cuando la luz viaja por sólidos y líquidos transparentes, pero se ve con mayor frecuencia en los gases. La dispersión de Rayleigh de la luz solar en la atmósfera es la principal razón de que el cielo sea azul.

Si bien el término dispersión está muy extendido en la literatura científica (junto con el anglicismo scattering, que a menudo se encuentra sin traducir en textos en español), el término recomendado por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales es esparcimiento, recomendando el uso de dispersión a la dispersión de la luz en los diversos colores que componen su espectro.

Si el tamaño de las partículas es mayor que la longitud de onda, la luz no se separa y todas las longitudes de onda son dispersadas, como cuando al atravesar una nube, esta se ve blanca, lo mismo pasa cuando atraviesa los granos de sal y de azucar. Para que la luz sea dispersada, el tamaño de las partículas debe ser similar o menor que la longitud de onda.

El grado de dispersión de Rayleigh que sufre un rayo de luz depende del tamaño de las partículas y de la longitud de onda de la luz, en concreto, del coeficiente de dispersión y por lo tanto la intensidad de la luz dispersada depende inversamente de la cuarta potencia de la longitud de onda, relación conocida como Ley de Rayleigh. La dispersión de luz por partículas mayores a un décimo de la longitud de onda se explica con la teoría de Mie, que es una explicación más general de la difusión de radiación electromagnética.

La intensidad I de la luz dispersada por una pequeña partícula en un haz de luz de longitud de onda λ e intensidad I0 viene dada por:

 I = I_0 \frac{ (1+\cos^2 \theta) }{2 R^2} \left( \frac{ 2 \pi }{ \lambda } \right)^4 \left( \frac{ n^2-1}{ n^2+2 } \right)^2 \left( \frac{d}{2} \right)^6

Dónde R es la distancia a la partícula, θ es el ángulo de dispersión, n es el índice de refracción de la partícula y d es el diámetro de la partícula.

En el caso de luz polarizada (y si no se puede generalizar) también lo podemos expresar:

 I = I_0 |\sigma(\theta,\phi)|^2 \frac{(2\pi)^2}{(\lambda R)^2}
 \sigma(\theta,\phi) = A(\theta) sen(\phi) \hat e_\phi +  B(\theta) cos(\phi) \hat e_\theta

Donde ahora aparte de los símbolos anteriores tenemos el coeficiente de dispersión σ, y los ángulos en coordenadas esféricas θ y Φ. En donde sus vectores unitarios se definen respecto al plano que definen el vector que contiene la dirección de propagación de la radiación y el vector que contiene la dirección de la polarización de la onda incidente. Aparte tenemos los coeficientes de la matriz de Jones perpendicular A(θ) y paralelo B(θ) al plano de scattering.

La distribución angular de la dispersión de Rayleigh, que viene dada por la fórmula (1+cos2θ), es simétrica en el plano perpendicular a la dirección de la luz incidente, por tanto la luz dispersada iguala a la luz incidente. Integrando el area de la esfera que rodea una partícula obtenemos la sección transversal de la dispersión de Rayleigh, σs:

 \sigma_s = \frac{ 2 \pi^5}{3} \frac{d^6}{\lambda^4} \left( \frac{ n^2-1}{ n^2+2 } \right)^2

El coeficiente de dispersión de Rayleigh para un grupo de partículas es el número de partículas por unidad de volumen N veces la sección transversal. Como en todos los efectos de onda, en la dispersión incoherente las potencias son sumadas aritméticamente, mientras que en la dispersión coherente -como sucede cuando las partículas están muy cerca unas de otras- los campos son sumados aritméticamente y la suma debe ser elevada al cuadrado, para obtener la potencia final.

La fuerte dependencia de la dispersión con la longitud de onda (~λ-4) supone que en la atmósfera la luz azul se dispersa mucho más que la luz roja.En la atmósfera, esto provoca que los fotones de luz azul se dispersen mucho más que los de longitudes de onda mayores a 490nm, por este motivo vemos el cielo azulado en todas direcciones y sólo lo vemos enrojecido cuando miramos hacia el Sol. Cabe destacar que, a pesar del uso del término fotón, la ley de dispersión de Rayleigh fue desarrollada antes de la invención de la mecánica cuántica y por lo tanto, no se basa fundamentalmente en la teoría moderna sobre la interacción de la luz con la materia. No obstante, la dispersión de Rayleigh es una buena aproximación a la forma en que la luz es dispersada por partículas mucho más pequeñas que su longitud de onda.

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