Distribución de Erlang

Distribución de Erlang

Distribución de Erlang
Función de densidad de probabilidad
Probability density function
Función de distribución de probabilidad
Cumulative distribution function
Parámetros k > 0\ \in \mathbb{Z}
\lambda > 0\,
alt.: \theta = 1/\lambda > 0\,
Dominio [0,\infty)\!
Función de densidad (pdf) \frac{\lambda^k x^{k-1} e^{-\lambda x}}{(k-1)!\,}
Función de distribución (cdf) \frac{\gamma(k, \lambda x)}{(k-1)!}=1-\sum_{n=0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!
Media k/\lambda\,
Mediana
Moda (k-1)/\lambda\, for k \geq 1\,
Varianza k /\lambda^2\,
Coeficiente de simetría \frac{2}{\sqrt{k}}
Curtosis \frac{6}{k}
Entropía (1-k)\psi(k) + \ln \frac{\Gamma(k)}{\lambda} + k
Función generadora de momentos (mgf) (1 - t/\lambda)^{-k}\, for t < \lambda\,
Función característica (1 - it/\lambda)^{-k}\,

En estadística, la distribución Erlang, es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y

λ cuya función de densidad para valores x > 0 es

f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \frac{(\lambda x)^{k-1}}{(k-1)!}

La distribución Erlang es el equivalente de la distribución gamma con el parámetro k=1,2\ldots y λ = 1 / θ. Para k = 1 eso es la distribución exponencial. Se utiliza la distribución Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso número k en un proceso de Poisson.

Su esperanza viene dada por: E(X) = k / λ

Su varianza viene dada por: V(X) = k / λ2

La función generadora de momento responde a la expresión: (1 − t / λ) k

Véase también

Obtenido de "Distribuci%C3%B3n de Erlang"

Wikimedia foundation. 2010.

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