Historia de la navegación astronómica

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Historia de la navegación astronómica

Contenido

Introducción

Durante siglos los europeos y los árabes habían navegado alrededor de sus costas utilizando como referencia los puntos visibles de las costas y su conocimiento de las profundidades (sondas) en distintos lugares. Cuando a finales del siglo XV los portugueses y castellanos comienzan sus viajes más lejanos de exploración y descubrimiento sus instrumentos de navegación eran:

Conocían las limitaciones y errores de la navegación por estima. También sabían que la declinación magnética no era constante sino que variaba con el lugar y con el tiempo. Sabían que la estrella polar no estaba situada justamente sobre el polo celeste y sabían cómo corregir el error que introducía en la medición de la latitud mediante la observación de las estrella cercanas (las "guardas").

Observaciones sin cronómetro

Lámina de un astrolabio andalusí del s. XI (M.A.N., Madrid).

El astrolabio es invención de los antiguos griegos pero se olvidó en Europa y fueron los árabes quienes lo reintrodujeron en la península Ibérica hacia el siglo XI. Desde ahí se extendió al resto de Europa y a finales de la edad media y durante el renacimiento estaba muy extendido. Para tomar una observación requería de tres hombres y daba una precisión bastante baja, del orden de dos a cuatro grados de arco. Se utilizaba para determinar la latitud mediante la observación de la estrella polar o la observación del paso meridiano del sol.

La ballestilla de cruceta es de invención medieval y tenía la ventaja de que podía ser usado por un solo hombre pero era muy poco práctico porque necesitaba visualizar y alinear simultáneamente un extremo de la cruceta con el horizonte y el otro extremo con el astro. Esto es muy difícil de hacer.

Otro instrumento árabe medieval es el kamal que está basado en el mismo principio que la ballestilla de cruceta. En el kamal la cruceta se ve reducida a una tablilla con un cordel con nudos. El observador sujetaba un nudo determinado entre los dientes, lo cual fijaba la distancia de la tablilla a sus ojos y, por lo tanto, el ángulo formado por el ojo y los bordes de la tablilla. Los nudos se hacían de forma que correspondiesen con la latitud de diversos puertos o lugares y la observación permitía saber si la latitud del observador era mayor o menor.

En 1590 Davis invent√≥ el cuadrante que lleva su nombre. Este permit√≠a a una sola persona tomar la altura del sol con algo m√°s de precisi√≥n que un astrolabio. El observador, con su espalda al sol, alinea la sombra del sol sobre el visor con el horizonte lo que se hace con una sola l√≠nea recta de visi√≥n y evita el problema principal de la ballestilla de cruceta donde el observador necesita visualizar dos l√≠neas simult√°neamente. El cuadrante de Davis sufri√≥ varios cambios y mejoras a lo largo de su existencia por lo que los √ļltimos modelos eran bastante diferentes del original.

As√≠ que, hasta mediados del siglo XVIII, la latitud se determinaba mediante la observaci√≥n de la altura de la estrella polar o de la observaci√≥n meridiana del sol utilizando el astrolabio y m√°s tarde el cuadrante de Davis. Los marinos ten√≠an tablas cuadrienales que daban la declinaci√≥n del sol para cada d√≠a del a√Īo y con esta informaci√≥n y la observaci√≥n de la altura del sol en su paso meridiano es extremadamente sencillo determinar la latitud. Debido a la sencillez de este m√©todo, que no requiere cron√≥metro, ha permanecido como tradici√≥n pr√°cticamente hasta nuestros d√≠as a pesar de la existencia de m√©todos mucho m√°s vers√°tiles.

En aquella √©poca, a finales del siglo XV, no hab√≠a forma pr√°ctica de determinar la longitud geogr√°fica de modo que el procedimiento seguido era el de navegar a un punto de la misma latitud que el destino para luego ir navegando manteniendo la latitud hasta dar con el destino. Podr√≠amos pensar que esto era muy ineficiente pero es lo mejor que pod√≠an hacer y no es tan ineficiente como puede parecer a primera vista. De hecho, para las naves castellanas que iban al Caribe esto era muy pr√°ctico debido a la configuraci√≥n de las corrientes y de los vientos alisios en el oc√©ano Atl√°ntico. Desde la pen√≠nsula iban hacia el sur a las islas Canarias y desde ah√≠ cruzaban el Atl√°ntico. En el viaje de retorno sub√≠an junto a la Florida y luego cruzaban el Atl√°ntico hacia Espa√Īa. Teniendo en cuenta las corrientes y los vientos esto es lo m√°s eficiente y, por suerte, lo que le conviene al piloto. Desafortunadamente para ellos (y para suerte de los buscadores de tesoros de hoy) la flota espa√Īola retornaba del mar Caribe en el momento de mayor actividad de huracanes y muchos buques se fueron a pique cercanos a las costas de Florida.

Alrededor de 1750 se inventó el sextante que permitía una observación mucho más precisa de la altura de los astros. Con algunas mejoras y perfeccionamientos menores ha permanecido fundamentalmente igual hasta nuestros días. De todas formas, los pilotos tardaron tiempo en desechar sus cuadrantes de Davis y pasarse a los sextantes que eran más complicados y caros.

El sextante permitía más precisión en la observación de la altura lo cual redundaba en una determinación de la latitud más precisa, pero los marinos seguían sin tener un medio de determinar su longitud geográfica mediante observaciones astronómicas.

La invención del telescopio y los avances de la astronomía permitieron que a finales del siglo XVIII se pudiera predecir la posición de los astros con bastante exactitud y a finales del siglo XVIII el Real Observatorio Británico de Greenwich empezó a publicar el almanaque náutico, que sigue siendo una de las herramientas básicas de la navegación astronómica hasta nuestros días.

Desarrollo del cronómetro

Cronómetro marino montado sobre anillos cardánicos

Durante el siglo XVIII se hab√≠a hecho todo el estudio te√≥rico necesario que permitir√≠a la determinaci√≥n de la longitud geogr√°fica condicionado a que el observador supiera con cierta precisi√≥n la hora en el meridiano de referencia en el momento de la observaci√≥n o, lo que es lo mismo, la diferencia horaria entre el punto de la observaci√≥n y el meridiano de referencia (com√ļnmente Greenwich). Hasta ese momento el tiempo a bordo se med√≠a mediante ampolletas de arena que los grumetes invert√≠an cada media hora. Este sistema era, evidentemente, poco preciso y totalmente inadecuado para navegaci√≥n astron√≥mica que requiere mucha m√°s precisi√≥n. El problema de la determinaci√≥n de la longitud geogr√°fica era, por tanto, un problema de poder saber con precisi√≥n la hora en el meridiano de referencia.

Se desarrollaron sistemas de navegaci√≥n que permit√≠an determinar la hora mediante observaciones astron√≥micas pero eran muy complejos e inexactos. Entre ellos estaba el m√©todo de las distancias lunares basado en la observaci√≥n del movimiento relativamente r√°pido de la luna y el m√©todo de la observaci√≥n de los sat√©lites de J√ļpiter. Hoy, sabiendo la hora, el almanaque nos da el √°ngulo horario de la Luna. El m√©todo de las distancias lunares se basaba en el proceso inverso: observando la posici√≥n de la Luna respecto a las estrellas, y aplicando las correspondientes correcciones por paralaje, semidiametro, etc. , el observador deduc√≠a la hora. El m√©todo de la observaci√≥n de las ocultaciones de los sat√©lites de J√ļpiter requer√≠a del uso de un telescopio, haciendo imposible el uso de este m√©todo a bordo.

A pesar de que estos métodos eran una mejora sobre los métodos existentes hasta ese momento, eran muy engorrosos de calcular y muy sujetos a inexactitudes y errores por lo que no ganaron mucha difusión. Claramente se sentía la necesidad de una máquina que permitiera saber a bordo del buque la hora del meridiano de referencia.

Espa√Īa y otros pa√≠ses hab√≠an ofrecido recompensas a quien inventara y construyera un cron√≥metro pero ni siquiera esto produjo la deseada invenci√≥n. A mediados del siglo XVIII Inglaterra ofreci√≥ una gran recompensa a quien "descubriera la longitud geogr√°fica en el mar con una precisi√≥n de 60 millas tras un viaje de seis semanas en el mar". Esta precisi√≥n puede parecer muy poco hoy d√≠a pero, en efecto, supone el saber la hora con una precisi√≥n de cuatro minutos de tiempo tras el paso de seis semanas. En aquella √©poca era lo m√°s que se pod√≠a pedir.

Al contrario que otras invenciones de la edad moderna que hicieron uso de tecnología existente dándole nuevos usos, la invención del cronómetro fue producto de la necesidad y la tecnología necesaria tuvo que ser inventada y desarrollada.

Desde que Galileo descubrió el ritmo constante del péndulo de gravedad lo inventores habían tratado de inventar un reloj basado en este principio pero los resultados eran imperfectos en tierra firme y esos cronómetros no podían funcionar en un buque en movimiento. Todo el siglo XVIII fue dedicado a la invención del cronómetro pero los pilotos tuvieron que esperar a la segunda mitad del XIX y manejarse sin él con las distancias lunares.

Como respuesta de la oferta inglesa, John Harrison acopl√≥ el p√©ndulo con un movimiento de escape de su invenci√≥n y produjo los primeros cron√≥metros "tranportables" durante el siglo XVIII. El primero pesaba 30 kilos y necesitava unos enormes soportes con cardan para mantener el mismo √°ngulo respesco a la horizontal, cosa imposible en caso de temporal, s√≥lo el "Harrison IV" era efectivo en el mar. A√Īos de trabajo y mejoras produjeron, finalmente, cron√≥metros pr√°cticos y que pod√≠an ser producidos en masa.

Solamente a partir de principios del siglo XIX se empezaron a fabricar cron√≥metros √ļtiles y eran muy caros por lo que durante la primera mitad del siglo muchos buques todav√≠a navegaban sin cron√≥metro.

Una vez que el cronómetro estaba disponible a principios del siglo XIX el piloto tenía a su disposición para la navegación astronómica las mismas herramientas que utiliza hoy en día dos siglos después: sextante, cronómetro y almanaque náutico. Desde entonces los avances en la navegación astronómica han sido, no en los instrumentos mecánicos, sino en la teoría de métodos y cálculos usados en la reducción de las observaciones.

Observaciones cronometradas

Con la llegada del cron√≥metro se pod√≠a determinar la longitud geogr√°fica. Esto se hac√≠a generalmente de la siguiente forma: el piloto determinaba su latitud por el procedimiento que siempre hab√≠a usado: por la observaci√≥n meridiana del sol. Esta observaci√≥n se llamaba "observaci√≥n meridiana" y no requer√≠a del uso del cron√≥metro. Luego realizaba una observaci√≥n de un astro que tuviera un acimut muy pr√≥ximo a 90¬ļ o 270¬ļ, es decir E o W. Esta observaci√≥n se llamaba "observaci√≥n cronometrada" o "temporal" porque se anotaba la hora de la observaci√≥n. En ese momento estimaba su latitud avanzando su latitud meridiana mediante c√°lculos de estima. Utilizando la nueva latitud en sus c√°lculos y los datos de la observaci√≥n cronometrada obten√≠a su longitud geogr√°fica. Al proceso matem√°tico de c√°lculos que se sigue con una observaci√≥n para llegar a un resultado en forma de posici√≥n se llama reducci√≥n de la observaci√≥n.

En este caso el navegante tiene como datos la posición del astro en el momento de la observación, es decir su ángulo horario referido a Greenwich GHA y su declinación dec. además de la altura observada Ho. Entonces asume una latitud (dada por su navegación de estima y calcula la longitud geográfica resultante lon. Primero determina el ángulo horario local LHA, es decir el ángulo horario entre su posición y la posición del astro.

              Sin(Ho) - Sin(lat) * Sin(dec)         Sin(Ho)
   Cos(LHA) = ----------------------------- = ------------------- - Tan(lat)*Tan(dec) 
                   Cos(lat) * Cos(dec)        Cos(lat) * Cos(dec)

Una vez determinado LHA es f√°cil determinar la longitud lon ya que

   lon(W) = GHA - LHA

Como puede verse la fórmula principal es compleja si ha de resolverse solamente con la ayuda de tablas.

Geométricamente el problema se ve que consiste en determinar dónde el círculo de igual altura corta al paralelo de latitud correspondiente. Puede verse que será en dos puntos y así la ecuación matemática también tendrá dos soluciones de las cuales una se desecha por no ser obviamente la solución buscada.

La observación cronometrada complementaba a la observación meridiana y era su paso siguiente más lógico. Fue más fácilmente aceptado por los pilotos que hubiera sido un sistema radicalmente nuevo y distinto y se convirtió en el método usual de aquella época.

Una forma sencilla de calcular la situaci√≥n del navegante es, teniendo un cronometro que marque la hora de TU, cuando el Sol est√© en su m√°xima altura sobre el horizonte frente al navegante (dirigiendo el sextante en la direcci√≥n en que se encuentra m√°s pr√≥ximo el ecuador) anotar su altura angular sobre el horizonte, la hora que marca el cronometro y la Declinaci√≥n que tiene el Sol a esa hora (los datos para encontrar el valor de tal Declinaci√≥n aparecen en el Almanaque Nautico). La hora anotada es la del paso del Sol por el meridiano del navegante. De esta hora se resta la hora de TU a la que el Sol pas√≥ sobre el meridiano de Greenwich (que tambi√©n viene en el Almanaque Nautico y que suele ser hacia las 12 h. del TU) con lo que obtenemos el tiempo que ha tardado el Sol desde que pas√≥ por el meridiano 0¬ļ hasta que ha pasado por el meridiano del navegante. Dado que en una hora el Sol recorre 15¬ļ, por regla de tres se obtiene que el tiempo trascurrido en minutos de hora dividido por 4 nos da el valor en grados de la longitud en que se encuentra el navegante. Los decimales de esta longitud se transforman en minutos de grado multiplic√°ndolos por 60. As√≠ tenemos, aproximadamente, la longitud en grados, minutos y decimales de minuto en la que se encuentra el navegante. La latitud en que se encuentra el navegante cuando pasa el Sol por su meridiano se puede conocer calculando la latitud en que en ese momento se encuentra el cenit del navegante dado que son del mismo valor. Tal latitud del cenit se obtiene sumando la coaltura del Sol (=90¬ļ-altura) a la Declinaci√≥n del Sol cuando este astro est√° pasando por el meridiano del navegante (la coaltura es la distancia angular existente entre el cenit del navegante y el astro y la Declinaci√≥n es la distancia angular entre el astro y el Ecuador celeste) (La variaci√≥n de la altura del Sol es m√≠nima cuando el astro est√° pr√≥ximo al meridiano del navegante por lo que se recurre a estratagemas para detectar su paso por tal meridiano como, por ejemplo, ir haciendo tomas seriadas -cada unos cinco o diez minutos- de la altura del Sol cuando est√° pr√≥ximo al mediod√≠a del navegante y anotando el valor de esas alturas y las horas de T.U. correspondientes; con estos datos se hace una gr√°fica en que las coordenadas son el T.U. y la altura del astro: en la curva resultante de unir esas alturas sucesivas se puede calcular por aproximaci√≥n cuando el Sol ha estado a su m√°xima altura, cual era el valor de √©sta y cual era la hora de T.U. en que esto ocurr√≠a).

Correcciones

Seg√ļn los sextantes, en su fabricaci√≥n y manejo, se iban haciendo m√°s precisos se fueron teniendo en cuenta y corrigiendo en los c√°lculos errores que antes se hab√≠an ignorado. Entre ellos se pueden contar:

  • Error instrumental (propio del instrumento)
  • Refracci√≥n atmosf√©rica (notable especialmente en observaciones de baja altura, menor a 10 grados)
  • Depresi√≥n del horizonte (ya que el horizonte est√° situado por debajo del observador)
  • Paralaje (notable en el caso de la Luna y astros pr√≥ximos a la Tierra)
  • Semidi√°metro (en el caso de cuerpos con di√°metro aparente, Sol y Luna, al observar el limbo)
  • Aumento (el semidi√°metro de la Luna se estandariza para la distancia desde el centro de la tierra pero cuando se observa con cierta altura sobre el horizonte la distancia desde el observador es menor y el semidi√°metro aparente aumenta)

Comparación con topografía

Ligeramente aparte del tópico central que nos ocupa que es la navegación astronómica en el mar, es interesante notar que los fabricantes de mapas y los topógrafos terrestres de la época se enfrentaban al mismo problema de determinar su posición mediante observaciones astronómicas pero llegaron a soluciones muy distintas. El piloto marino tiene una visión clara del horizonte a su alrededor y puede determinar la altura H del astro sobre el horizonte pero esto no sucede en tierra firme. Por otra parte el piloto no tiene medios de determinar el acimut de un astro con precisión ni el momento preciso de su tránsito meridiano. Por el contrario un observatorio astronómico terrestre tiene medios para determinar estas magnitudes con facilidad y precisión. Por estos motivos los sistemas utilizados por navegantes marinos y por topógrafos terrestres eran fundamentalmente distintos.


Desarrollo de métodos de reducción modernos

Sumner

En 1837 el capitán Sumner se acercaba a la costa inglesa y estaba preocupado por su posición tras varios días de niebla sin observaciones. Una abertura momentánea en las nubes le permitió tomar una observación cronometrada pero no estaba seguro de su latitud por lo que decidió resolver la longitud utilizando varias suposiciones de latitud. Al hacerlo descubrió que las distintas posiciones obtenidas estaban alineadas y que la prolongación de la línea pasaba por un faro determinado. A pesar de que no estaba seguro de su latitud sabía que su posición estaba a lo largo de esta línea recta por lo que puso el rumbo para seguir por la misma línea hasta que, efectivamente, avistó el faro. Al capitán Sumner se atribuye la invención del concepto de 'Línea de Posición" (LP). Hoy sabemos, por supuesto, que la LP es un segmento de un círculo menor llamado círculo de igual altura. Cualquier observador situado en cualquier punto de este círculo observará el astro con la misma altura.

El método del capitán Sumner de resolver la longitud para dos latitudes distintas y, de esta forma, determinar una LP estaba en línea con lo que se había hecho hasta ese momento y fue adoptada por los pilotos sin resistencia pero todavía el proceso de determinación de la posición era el de avanzar por estima la latitud obtenida de la observación meridiana y cruzarla con LPs obtenidas por observaciones cronometradas.

La reducción de la observación cronometrada era compleja y debía ser resuelta por duplicado, para dos latitudes distintas. Además el astro observado en la observación cronometrada debía tener un acimut muy próximo a E o W. Si el acimut del cuerpo observado se separaba mucho de lo deseado crecía el error y, además, los puntos obtenidos caerían fuera de la carta.

St. Hilaire

A finales del siglo XIX se buscaba la forma de simplificar los c√°lculos y de mejorar la precisi√≥n de los resultados. Hacia 1872 el capit√°n franc√©s Marcq Saint Hilaire public√≥ un m√©todo de aproximaciones sucesivas que llam√≥ de point rapproche. En 1877 el astr√≥nomo parisino Antoine-Joseph Yvon Villarceau (1813 ‚Äď 1883) y el oficial naval Aved de Magnac publicaron[1] un sistema que denominaron de interceptaci√≥n del acimut y que se ha difundido con el nombre de St. Hilaire aunque √©ste no fue su inventor. Este m√©todo se difundi√≥ r√°pidamente y fue el m√°s utilizado hasta nuestros d√≠as.

En este método el piloto asume una posición cualquiera, que puede ser su posición estimada pero esto no es necesario y basta con que la posición asumida esté razonablemente cerca de la posición real. El resultado de la reducción es una LP que siempre será la misma, con independencia de la posición asumida para el cálculo.

El procedimiento es como sigue: El piloto realiza una observaci√≥n astron√≥mica y anota la hora exacta y la altura Ho observada. A continuaci√≥n hace un c√°lculo donde asume la altura calculada Hc con la que observar√≠a el astro si su posici√≥n de observador fuera la posici√≥n asumida para el c√°lculo. La diferencia entra Ho y Hc es la distancia entre la posici√≥n real y la posici√≥n asumida para el c√°lculo (los c√°lculos anteriores son matem√°ticos y lo que sigue es proceso gr√°fico en la carta de navegaci√≥n) por lo que el piloto traza una recta desde el punto de la posici√≥n asumida con la direcci√≥n del acimut del astro observado y desde la posici√≥n asumida mide la distancia Ho - Hc hacia el astro. Si Ho es mayor entonces la distancia se mide en sentido inverso. En ese punto traza una perpendicular a la l√≠nea de acimut y esa nueva l√≠nea es su Recta de altura LP. En el momento de la observaci√≥n el observador estaba situado en alg√ļn punto de esa LP. Cruzando varias LPs obtenidas por este nuevo procedimiento se obtiene la posici√≥n real.

Las fórmulas utilizadas para obtener Hc y Z son:

   Sin(Hc) = Sin(lat) * Sin(dec) + Cos(lat) * Cos(dec) Cos(LHA)
                               Sin(LHA)                 
   Tan(Z) = ------------------------------------------- 
             Sin(lat) * cos(LHA) - Cos(lat) * Tan(dec)  

Como hemos visto, tanto el método de Sumner como el de St. Hilaire nos obligan a asumir una magnitud desconocida para obtener un resultado que depende de la certeza de la magnitud asumida. Esto es debido a que una sola observación nos da una LP y no un punto. La gran ventaja del método de St. Hilaire es que quita la constricción de que la observación debe ser de un cuerpo con acimut E-W y funciona igualmente bien con cualquier observación independientemente del acimut del cuerpo observado. Un piloto puede tomar varias observaciones simultáneas de varios astros o del mismo astro en observaciones separadas por varias horas, y reducir todas estas observaciones por el mismo método de forma que cada observación produce una LP y las varias LPs se cortan en el punto de posición.

Este método, a pesar de sus innegables ventajas, tardó en ser aceptado debido a que era tan diferente de del método de Sumner al que reemplazaba. La naturaleza humana tiende a mantener lo conocido y a desconfiar de lo nuevo. El método de St. Hilaire ha permanecido como el método estándar hasta nuestros días a pesar de que algunos pilotos gustan de utilizar la observación meridiana por pura tradición.

Con el método de St. Hilaire, como con el método de Sumner, los cálculos son complejos y sujetos a errores debido a la necesidad de resolver un triángulo esférico. A pesar del uso de herramientas como logaritmos y tablas trigonométricas se tardaba tiempo en hacer los cálculos de reducción de cada observación y, a menudo, había que repetirlos si aparentemente se había colado un error.

Este c√°lculo se basa en que un navegante se encuentra en uno de los dos puntos de la superficie terrestre en que se cortan los "c√≠rculos de igual altura" de dos astros visibles en ese momento por tal navegante o de un mismo astro cuando ese astro se ha "desplazado" transcurrido un tiempo. Se llama "c√≠rculo de igual altura" al c√≠rculo de la superficie terrestre desde el que se ve a un determinado astro a la misma altura sobre el horizonte; el centro de tal c√≠rculo es la proyecci√≥n de ese astro sobre la superficie terrestre y se llama "pie de astro" o "polo de iluminaci√≥n del astro"; el radio de ese c√≠rculo es la proyecci√≥n en la superficie terrestre de la coaltura del astro (=90-altura)(=distancia angular entre el astro y el cenit del navegante); obviamente, el navegante se encuentra en alg√ļn punto de tal c√≠rculo. Si el navegante se encuentra a la vez en dos "c√≠rculos de igual altura" parcialmente solapados, estar√° en uno de los dos puntos en que esos c√≠rculos se cortan (se desprecia el punto menos probable). Si son tres los c√≠rculos que se cortan en un solo punto el navegante estar√° en ese punto y no es preciso desechar un segundo punto. Un navegante para conocer la situaci√≥n del punto de la superficie terrestre donde se encuentra recurriendo a encontrar la situaci√≥n del punto de corte de los "c√≠rculos de igual altura" de los astros que observa mide con el sextante la altura angular sobre el horizonte a que se encuentra cada uno de los astros que va a emplear en el calculo y lo anota as√≠ como la "declinaci√≥n" y el "√°ngulo Horario a Greenwich" en que se encuentran tales astros a la hora de T.U. en que ha medido su altura si son el Sol, la Luna o planetas o sus equivalentes "declinaci√≥n" y "√°ngulo Horario a Greenwich de Aries" m√°s "Angulo Sidereo" si son estrellas (datos que aparecen en el Almanaque N√°utico). Lamentablemente, encontrar el o los puntos de la superficie terrestre donde se cortan dos o m√°s "c√≠rculos de igual altura" requiere unos c√°lculos matem√°ticos especialmente arduos por lo que para localizar el punto de corte "√ļtil" se recurre a estrategias que lo simplifican: si se recurriese solamente a m√©todos gr√°ficos para calcular tal punto de corte "√ļtil" la imprecisi√≥n ser√≠a muy importante -aunque de todas formas se han desarrollado esferas mec√°nicas que permiten encontrar tal punto de corte con una cierta precisi√≥n-. Con el m√©todo de St. Hilaire este c√°lculo tambi√©n se simplifica y aunque se pierde algo la exactitud, √©sta es a√ļn suficiente a efectos pr√°cticos: consiste en trazar tangentes a los "c√≠rculos de igual altura" de dos o m√°s astros en los puntos donde tales c√≠rculos son cruzados por las l√≠neas de los azimuts que van desde una "situaci√≥n ficticia" auxiliar com√ļn llamada "situaci√≥n de estima" -situaci√≥n en que se encuentra aproximadamenteel navegante- hasta el "pie" de cada uno de esos astros. Si la "situaci√≥n de estima" escogida no es muy distante de la situaci√≥n real, el punto donde se cortan tales tangentes est√° muy pr√≥ximo a donde se cortan los correspondientes "c√≠rculos de igual altura" por lo que, aunque tal punto no es exactamente donde se encuentra el navegante, a efectos pr√°cticos se le acepta como situaci√≥n en que se encuentra el navegante. Para trazar tales tangentes -llamadas "l√≠neas de posici√≥n" o "rectas de altura"- se sigue el siguiente procedimiento: en el triangulo esferico situado sobre la superficie terrestre cuyos vertices son el Polo Norte, la "situaci√≥n de estima" y el "pie del astro" y cuyos lados son la colatitud "de estima" (=90-latitud), la proyecci√≥n en la superficie terrestre de la codeclinacion "real" del astro y la proyecci√≥n en la superficie terrestre de la coaltura "de estima", se calcula matem√°ticamente la altura "de estima" (la altura a la que se ver√≠a el astro si se estuviera en la "situaci√≥n de estima") usando los factores codeclinacion "autentica", colatitud "de estima" y √°ngulo Horario local en el polo Norte "de estima", obtenido este √ļltimo restando la longitud "de estima" del "√°ngulo Horario a Greenwich" "real" del astro si tal astro es el Sol, la Luna o un planeta, o del "√°ngulo Horario a Greenwich de Aries" m√°s el "Angulo Sidereo" si el astro es una estrella. A continuaci√≥n se calcula el azimut en que est√° el "pie de astro" respecto a la "situaci√≥n de estima" resolviendo tambi√©n matem√°ticamente el triangulo esf√©rico formado por la codeclinacion "real" (tomada del Almanaque N√°utico), la coaltura "de estima" calculada y la colatitud "de estima". Partiendo de estos datos (latitud y longitud de la "situaci√≥n de estima", la altura "de estima" calculada, el azimut "de estima" calculado y la altura "real" medida con el sextante de cada astro a usar en el c√°lculo) se obtienen gr√°ficamente los restantes: en la carta nautica desde la "situaci√≥n de estima" se trazan las l√≠neas de los azimuts "calculados" que ir√≠an a los "pie de astro" de cada astro. A cada l√≠nea de azimut se le traza una perpendicular en un punto que dista de la situaci√≥n "de estima" de la que parte la diferencia en minutos de grado (equivalentes a millas n√°uticas) que hay entre la altura "de estima" calculada y la altura "real" medida con el sextante, lo cual equivale a restar de la coaltura de estima calculada el valor de la coaltura real. Esta perpendicular a la l√≠nea del azimut "calculado" es tangente al "c√≠rculo de igual altura" del astro en el punto en que tal l√≠nea del azimut "calculado" se corta con este c√≠rculo dado que la diferencia entre altura real y altura calculada equivale a la diferencia entre el radio del c√≠rculo de altura "real" y el radio que tendr√≠a un "c√≠rculo de igual altura" si se estuviera en la situaci√≥n de estima. El punto de la superficie terrestre donde se cortan dos o m√°s de estas tangentes a los "c√≠rculos de igual altura" est√° muy pr√≥ximo a donde se cortar√≠an tales "c√≠rculos de igual altura" por lo que se le acepta como situaci√≥n en que se encuentra el navegante a pesar de ser s√≥lo una aproximaci√≥n. La f√≥rmula general para resolver el triangulo esf√©rico puede ser: si "a", "b" y "c" son sus "lados" y "A" el "√°ngulo" opuesto a "a": cos a=cosbxcosc+senbxsencxcosA y tambi√©n cos a = sen (90-a) y sen a = cos(90-a). Estas ecuaciones se resuelven recurriendo a los datos que proporcionan tablas de logaritmos de funciones trigonom√©ticas o calculadoras electronicas; tambi√©n mediante tablas precalculadas para un gran n√ļmero de situaciones de estima para las que dan azimuts de estima y altura de estima para los astros m√°s visibles en la zona. Uno de los problemas que plantea esta forma de encontrar la situaci√≥n del navegante es que si se emplea el Sol como astro para el c√°lculo solamente hay un astro visible por ser de d√≠a por lo que se ha de esperar un tiempo en ese lugar y repetir el c√°lculo cuando el Sol se haya "desplazado" para as√≠ tener al menos dos tangentes a esos sucesivos c√≠rculos de igual altura del Sol; en caso de haber habido desplazamiento del navegante durante ese tiempo, tras encontrar la segunda tangente se desplaza sobre ella la primera tangente, manteni√©ndola paralela a la original, seg√ļn el rumbo y la distancia navegada en ese lapso de tiempo. Si se emplean las estrellas o los planetas como astros no se puede ver el horizonte por ser de noche con lo que no se puede medir con exactitud sus alturas sobre el horizonte salvo en un breve lapso en la puesta o en la salida del Sol. Recientemente se ha solventando este problema recurriendo a un visor intensificador de luz colocado en el sextante lo que permite ver el horizonte aunque sea de noche.

Ageton

Hacia 1930 Ageton, por entonces estudiante en la Academia Naval de Annapolis, (Estados Unidos), invent√≥ el m√©todo de reducci√≥n que lleva su nombre. Este m√©todo utiliza una peque√Īa tabla de logaritmos de las funciones trigonom√©tricas y un proceso que simplifica los c√°lculos grandemente. Las tablas de Ageton fueron publicadas por la Oficina Hidrogr√°fica de Estados Unidos en 1931 con la denominaci√≥n H.O. 211.

El sistema es √ļtil todav√≠a hoy por ejemplo porque permite llevar el librillo con las tablas dentro de la caja del sextante. A pesar de ello los c√°lculos de reducci√≥n llevan un rato y son propensos a errores, sobre todo para el piloto falto de pr√°ctica. Luego se han desarrollado otros m√©todos similares como el m√©todo de Davies que se incluye con el almanaque n√°utico publicado por Estados Unidos pero ninguno de esos m√©todos se aproxima a la belleza y simplicidad del m√©todo de Ageton.

Desde finales del siglo XIX hasta pasada la segunda guerra mundial hubo un constante trabajo en todo el mundo para buscar sistemas simplificados de reducción de observaciones pero pocos métodos ganaron difusión mundial sino que cada nación favorecía los propios. Aparte del método de Ageton podemos nombrar el ya citado de Davies y los de Comrie, Dreisonstok, Ogura, etc. Algunos de estos sistemas utilizaban la fórmula del semi-senoverso (Fórmula del Haversine).

Tablas pre-calculadas

El método de Ageton y otros similares eran válidos para pilotos marinos pero demasiado lento para pilotos aéreos que necesitaban resolver su posición con mucha más rapidez. En la década de 1940 empezaron a publicarse tablas de triángulos esféricos precalculados de forma que el piloto entraba en las tablas con los tres argumentos de latitud asumida, declinación del astro y diferencia horaria entre el astro y longitud geográfica asumida y obtenía como resultado la altura computada Hc y el acimut computado Z.

El piloto se veía obligado a asumir una posición de latitud igual a un grado entero, sin parte fraccionaria, y a asumir una longitud que hiciera la diferencia horaria igual a un grado entero también. Esta restricción no es especialmente incómoda y se ganaba mucho en velocidad por lo que estos métodos se desarrollaron mucho a partir de la segunda guerra mundial y culminaron con la publicación por el gobierno estadounidense de las tablas H.O. 249 para aviadores y, más tarde, las tablas H.O. 229 para pilotos marinos. Ambas son esencialmente lo mismo pero las H.O. 229 dan algo más de precisión y son de uso algo más lento. En ambos casos el piloto necesita una voluminosa biblioteca de tablas por lo que otros métodos como el de Ageton pueden ser más adecuadas para situaciones como botes salvavidas o donde no se puede cargar con las voluminosas tablas de los métodos como H.O. 249.

Cálculo electrónico

Con la llegada en las √ļltimas dos d√©cadas del siglo XX de las calculadoras programables y computadores la reducci√≥n de observaciones se puede hacer de forma instant√°nea y sin necesidad de tablas de modo que los m√©todos manuales pasaron a ser m√©todos de emergencia para el caso de fallos en los aparatos electr√≥nicos. Tambi√©n se desarrollaron programas de ordenador que calculaban las coordenadas astron√≥micas que hasta ese momento se hab√≠an sacado del almanaque. Esto hizo innecesario el √ļnico otro libro utilizado por el piloto para la reducci√≥n: el almanaque n√°utico.

Presente

Teniendo en cuenta el desarrollo del sistema GPS y otros similares de navegaci√≥n por sat√©lite, disponibles en todo el mundo, y con receptores que pueden costar la d√©cima parte o menos del precio de un sextante, podemos decir con seguridad que el arte y ciencia de la navegaci√≥n astron√≥mica han llegado al fin de su camino √ļtil.

El arte de la navegación astronómica se está perdiendo rápidamente y solo sobrevivirá como interés de aficionados.

La Academia Naval de Annapolis, (Estados Unidos), ya no requiere la ense√Īanza de navegaci√≥n astron√≥mica a sus cadetes porque saben que ya no tiene objeto. Sin embargo en Espa√Īa se sigue requiriendo este conocimiento para obtener el t√≠tulo deportivo de Capit√°n de Yate, toda vez que la tecnolog√≠a GPS (y similares) dependen de aparatos electr√≥nicos que pueden verse afectados por fallos y errores, mientras que el conocimiento de la navegaci√≥n astron√≥mica ofrece un sistema menos preciso, m√°s complejo, pero efectivo en caso de que el sistema electr√≥nico deje de funcionar. De igual manera las escuelas nauticas mercantes mexicanas aun incluyen en sus programas de estudio la navegaci√≥n astronomica dado que en las embarcaciones mercantes aun es obligatoria el realizar al menos una observaci√≥n astronomica al d√≠a esto con el fin de corroborar que los equipos electr√≥nicos funcionen correctamente

Recientemente, el Dr. Pita-Porta de la Universidade da Coru√Īa, ha desarrollado un m√©todo de posicionamiento astron√≥mico basado en las hip√©rbolas esfericas de origen astron√≥mico, que permite eliminar los errores sistem√°ticos de las observaciones y conocer as√≠ los errores accidentales.

Véase también

Enlaces externos

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Referencias

  1. ‚ÜĎ Nouvelle Navigation Astronomique, Villarceau, Yvon & de Magnac, Aved, Paris 1877

Wikimedia foundation. 2010.

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