Análisis armónico

Análisis armónico

El análisis armónico o análisis de Fourier es la rama de las matemáticas que estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas "básicas", de "base", de las que podemos decir que la función o la señal "se compone". Investiga y generaliza las nociones de series de Fourier y transformadas de Fourier. Las ondas base se dicen "armónicos", y de ahí el nombre de la disciplina. A lo largo de los siglos XIX y XX se ha convertido en una materia enorme con aplicaciones en campos diversos como el procesamiento de señales, la mecánica cuántica o la neurociencia.

La transformada clásica de Fourier en Rn aún es un área de investigación activa, sobre todo en la transformación de Fourier sobre objetos más generales, como las distribuciones temperadas. Por ejemplo, si imponemos algunos requerimientos sobre una distribución f, podemos intentar trasladarlos a términos de su transformada de Fourier. El Teorema de Paley-Wiener es un ejemplo de ello, que implica inmediatamente que si f es una distribución de soporte compacto (lo que incluye a las funciones de soporte compacto), entonces su transformada de Fourier no tiene nunca el soporte compacto. Esto es un tipo muy elemental de un principio de incertidumbre en términos del análisis armónico.

Las series de Fourier pueden ser estudiadas convenientemente en el contexto de los espacios de Hilbert, lo que nos da una conexión entre el análisis armónico y el análisis funcional.

Una de las ramas más modernas del análisis armónico, que tiene sus raíces a mediados del siglo XX, es el análisis sobre grupos topológicos. La ideal central que lo motiva es la de las varias transformadas de Fourier, que pueden ser generalizadas a una transformación de funciones definidas sobre grupos localmente compactos.

La teoría para los grupos localmente compactos abelianos se llama dualidad de Pontryagin, que se considera una proposición muy satisfactoria ya que explica las características envueltas en el análisis armónico. En su página se encuentra desarrollada en detalle.

El análisis armónico estudia las propiedades de tal dualidad y la transformada de Fourier; y pretende extender tales características a otros marcos, por ejemplo en el del caso de los grupos de Lie no abelianos.

Para grupos generales no abelianos localmente compactos, el análisis armónico está muy relacionado con la teoría unitaria de representación de grupos unitarios. Para grupos compactos, el Teorema de Peter-Weyl explica cómo se pueden conseguir armónicos extrayendo una representación irreducible de cada clase de equivalencia de representaciones. Esta elección de armónicos goza de algunas de las propiedades útiles de la transformada de Fourier clásica de forma que lleva convoluciones a productos escalares, o por otra parte mostrando cierta comprensión sobre la estructura de grupo subyacente.

Véase también

Enlaces externos

Análisis de Fourier

Análisis de Fourier

Obtenido de "An%C3%A1lisis arm%C3%B3nico"

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Análisis armónico — El análisis armónico es la rama de las matemáticas que estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas básicas , de base , de las que podemos decir que la función o la señal se compone . Investiga y generaliza las… …   Enciclopedia Universal

  • Análisis matemático — El estudio del conjunto de Mandelbrot que es un objeto fractal con autosimilaridad estadística involucra diversas áreas del análisis matemático, el análisis de la convergencia, la teoría de la medida, la geometría y la teoría de la probabilidad y …   Wikipedia Español

  • Análisis — (Del gr. analysis < analyo, desatar.) ► sustantivo masculino 1 Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer los principios o elementos que lo configuran. IRREG. plural análisis 2 LITERATURA Examen que se hace de un… …   Enciclopedia Universal

  • Análisis dinámico — Saltar a navegación, búsqueda Una varilla elástica birando puede modelizarse como una viga en voladizo mediante análisis dinámico, usando la matriz de rigidez de un barra recta y la matriz de masa correspondiente. El análisis dinámico comprende… …   Wikipedia Español

  • Analisis modal utilizando FEM — Saltar a navegación, búsqueda El objetivo del Analisis modal en la mecánica estructural es determinar las formas modales naturales y frecuencias de un objeto o estructura durante vibración libre. Es común usar el Método de los elementos finitos… …   Wikipedia Español

  • Movimiento armónico complejo — Un movimiento armónico complejo es un movimiento superposición lineal de movimientos armónicos simples. Aunque un movimiento armónico simple es siempre periódico, un movimiento armónico complejo no necesariamente es periódico, aunque sí puede ser …   Wikipedia Español

  • Oscilador armónico cuántico — El oscilador armónico cuántico es el análogo mecánino cuántico del oscilador armónico clásico. Es uno de los sistemas modelo más importante en mecánica cuántica, ya que cualquier potencial se puede aproximar por un potencial armónico en las… …   Wikipedia Español

  • Serie de Fourier — Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos(o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar… …   Wikipedia Español

  • Espectralismo — Saltar a navegación, búsqueda El Espectralismo es un género musical originado en Francia en la década de los sesenta alrededor de un grupo de compositores agrupados en torno al Ensemble l Itinéraire (Gérard Grisey, Tristan Murail y Hughes… …   Wikipedia Español

  • Elias M. Stein — Saltar a navegación, búsqueda Elias M. Stein Archivo:EMStein.jpg Nacimiento 13 de enero de 1931 (78 años) Bélgica Nacionalidad(es) …   Wikipedia Español


Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.