Perpendicularidad

Perpendicularidad

Para el término náutico semejante, véase perpendicular de proa y popa.
La semirrecta AB es perpendicular a la recta CD, porque los dos ángulos que conforma son de 90 grados (en naranja y azul, respectivamente).

Perpendicularidad es cuando se forma un ángulo recto con un par de líneas rectas.cuando una linea esta hacilas dos deben estar separadas o pegadas como un cuadrado, rectangulo entre otros diferentes cuadrados

La relación de perpendicularidad se puede dar entre:

  • Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares, cuando conforman cuatro ángulos rectos. Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
    • Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos; generalmente, con el mismo punto de origen.
  • Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º.
    • Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.

Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.

Contenido

Propiedades

  • Simétrica: Si una figura geométrica es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.
  • Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares.
  • Los lados de un ángulo recto y sus semirrectas opuestas, determinan dos rectas perpendiculares. Esto se puede extender a semiplanos (los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares).

Postulado de unicidad

En un plano, por un punto perteneciente o exterior a una recta pasa una y solo una recta perpendicular.

Construcción de la perpendicular a una recta por un punto dado

Construcción de la perpendicular (azul) a la línea AB a través del punto P.

Para construir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, procede como sigue:

  • Paso 1 (rojo): dibuja un círculo con centro en P para crear los puntos A' y B' en la línea AB, los cuales son equidistantes a P.
  • Paso 2 (verde): dibuja dos círculos centrados en A' y B', pasando los dos por P. Sea Q el otro punto de intersección de estos dos círculos.
  • Paso 3 (azul): une P y Q para obtener la perpendicular PQ.

Para probar que PQ es perpendicular a AB, usa el teorema de congruencia SSS para los triángulos QPA' y QPB' para demostrar que los ángulos OPA' y OPB' son iguales. Luego usa el teorema de congruencia SAS para los triángulos OPA' y OPB' para demostrar que los ángulos POA y POB son iguales.

Con relación a líneas paralelas

Las líneas a y b son paralelas, como se ve por los cuadrados, y están cortadas por la línea transversal c.

Como se ve en la figura, si dos líneas (a y b) son perpendiculares a una tercera línea (c), todos los ángulos formados en la tercera línea son ángulos rectos. Por lo tanto, en Geometría euclidiana, cualquier par de líneas que son perpendiculares a una tercera línea son paralelas entre sí, debido al quinto postulado de Euclides. Por el contrario, si una línea es perpendicular a una segunda línea, también es perpendicular a cualquier línea paralela a la segunda línea.

En la figura, todos los ángulos naranjas son congruentes entre sí y todos los ángulos verdes son congruentes entre sí, porque los ángulos opuestos por el vértice son congruentes y los ángulos alternos interiores formados por un corte transversal de líneas paralelas son congruentes. Por lo tanto, si las líneas a y b son paralelas, cualquiera de las conclusiones siguientes conduce a todas las demás:

  • Uno de los ángulos del diagrama es un ángulo recto.
  • Uno de los ángulos naranja es congruente con uno de los ángulos verdes.
  • La línea c es perpendicular a la línea a.
  • La línea c es perpendicular a la línea b.

Véase también

Enlaces externos

Obtenido de "Perpendicularidad"

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • perpendicularidad — sustantivo femenino 1. (no contable) Situación de lo que es perpendicular respecto a algo: la perpendicularidad de una recta respecto a un plano …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • perpendicularidad — f. Cualidad de perpendicular …   Diccionario de la lengua española

  • Perpendicularidad — ► sustantivo femenino Situación de lo que es o está perpendicular con respecto a otra cosa. * * * perpendicularidad f. Cualidad de perpendicular. ⊚ Posición perpendicular. * * * perpendicularidad. f. Cualidad de perpendicular. * * * Definición… …   Enciclopedia Universal

  • perpendicularidad — {{#}}{{LM P30015}}{{〓}} {{[}}perpendicularidad{{]}} ‹per·pen·di·cu·la·ri·dad› {{《}}▍ s.f.{{》}} Relación entre una recta o un plano que forman ángulo recto con otros …   Diccionario de uso del español actual con sinónimos y antónimos

  • Ortogonalidad (matemáticas) — En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego orthos recto y gonía ángulo ) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son… …   Wikipedia Español

  • Sextante — Para el software SEXTANTE, véase SEXTANTE (SIG). Para el sextante de uso astronómico, véase sextante astronómico. Un sextante. El sextante es un instrumento que permite medir ángulos entre dos objetos tales como dos puntos de una costa o un astro …   Wikipedia Español

  • Ajuste — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Aleno — 1,2 propadieno, el aleno más simple, también conocido como aleno. Un aleno es un hidrocarburo en el que un átomo de carbono se enlaza mediante un enlace doble con otros dos átomos de carbono. Aleno es además el nombre común para el compuesto… …   Wikipedia Español

  • Alesadora — En este artículo sobre tecnología se detectaron los siguientes problemas: Necesita ser wikificado conforme a las convenciones de estilo de Wikipedia. Carece de fuentes o referencias que aparezcan en una fuente acreditada. Es huérfano, porque… …   Wikipedia Español

  • Función lineal — Se ha sugerido que Transformación lineal de intervalos sea fusionado en este artículo o sección (discusión). Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí. Para la función entre dos espacios vectoriales… …   Wikipedia Español


Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.