Producción de mercancías por medio de mercancías

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Producción de mercancías por medio de mercancías

Producción de mercancías por medio de mercancías

Producción de mercancías por medio de mercancías. Preludio a una crítica de la teoría económica (Produzione di merci a mezzo di merci. Premesse a una critica della teoría económica) es un libro publicado en 1960 y constituye la obra principal de Piero Sraffa (1898 - 1983).


Contenido

Propósitos e hipótesis del análisis de Piero Sraffa

Primero que todo es conveniente se√Īalar los objetivos y las hip√≥tesis de partida, para que no haya equ√≠vocos acerca del alcance real del modelo sraffiano.

Los objetivos

Diversos autores han planteado que la teoría de Sraffa fue originada por la exigencia de resolver aquellos problemas que surgen en la teoría ricardiana cuando se abandona la hipótesis de que sólo existe capital circulante y que la composición del capital es uniforme en todos los sectores.

El problema que Sraffa resolvió en Producción de Mercancías por Medio de Mercancías es indudablemente aquel que preocupó a David Ricardo en todas sus obras: independizar el estudio de la distribución de la renta de la teoría del valor. Sraffa logró encontrar la mercancía numerario que tanto buscó Ricardo, resolviendo además el problema de hacer posible la determinación de la tasa de beneficios (en el caso de que la tasa de salarios sea dada exógenamente) antes de determinar los precios y en forma independiente.

Además, en Producción también hay una crítica implícita a toda la construcción marginalista. El subtítulo de la obra es Preludio a una crítica de la teoría económica y en el Prefacio Sraffa afirma:

Es, sin embargo, un rasgo particular de la serie de proposiciones que ahora se publican que, aunque no se adentran en el examen de la teoría marginalista del valor y de la distribución, fueron concebidas, no obstante, para que sirvieran de base a una crítica de dicha teoría. Si la base se sostiene, la crítica se podrá intentar más tarde, bien sea por el autor o por alguien más joven y mejor equipado para la tarea.

Y ‚Äúla base‚ÄĚ se ha sostenido porque se ha reconocido que las cr√≠ticas son v√°lidas, a√ļn por parte de los principales te√≥ricos del marginalismo (como Paul Samuelson), que en un comienzo intentaron rechazarlas. El an√°lisis del desplazamiento de los m√©todos de producci√≥n, que Sraffa desarrolla en la tercera parte de Producci√≥n, tuvo efectos destructivos sobre las nociones tradicionales. Las ideas b√°sicas de la teor√≠a neocl√°sica de la producci√≥n, que durante medio siglo fueron el fundamento de la econom√≠a pol√≠tica ‚Äďel capital como uno de los factores de producci√≥n, la tasa de beneficios como precio y, por tanto, racionador √≥ptimo del factor capital, la funci√≥n de producci√≥n en t√©rminos de capital y trabajo, las isocuantas, la productividad marginal del capital, el efecto de sustituci√≥n entre factores productivos cuando var√≠an las variables distributivas‚Äď demostraron ser fundamentos defectuosos.

Tambi√©n se ha dicho que Sraffa quiz√° desarroll√≥ su an√°lisis gracias a la contribuci√≥n de John Von Neumann, quien public√≥ en 1945 un escrito ‚Äďcuyo t√≠tulo, en la traducci√≥n inglesa a cargo de Nicholas Kaldor es A model of general economic equilibrium‚Äď en el que trataba el problema del desplazamiento de los m√©todos de producci√≥n en t√©rminos an√°logos. Sraffa seguramente conoci√≥ la obra, y fue citado por David Gawen Champernowne, quien estuvo a cargo del ap√©ndice matem√°tico de la traducci√≥n inglesa, por la ayuda que le prest√≥.

Las hipótesis

Los rendimientos a escala

Sraffa se inclinaba a acoger la hipótesis de rendimientos constantes a escala, en contraste con la literatura marginalista que suponía rendimientos decrecientes a escala.

Es claro que esa hip√≥tesis no es necesaria para la validez del modelo; en efecto, seg√ļn el mismo Sraffa:

No se considera variación alguna en el volumen de producción ni (al menos en las Partes I y II) variación alguna en las proporciones en las que se usan los diversos medios de producción en cada industria, de modo que ni siquiera surge la pregunta acerca de si los rendimientos son constantes o variables.

Lo que interesa a Sraffa es analizar, rebus sic stantibus, las relaciones entre las variaciones de las variables distributivas y de los precios:

Este punto de vista, que es el de los economistas cl√°sicos, ha sido sumergido y olvidado desde el advenimiento de la teor√≠a ‚Äúneocl√°sica‚ÄĚ, centrada necesariamente en la variaci√≥n, porque sin variaci√≥n no puede haber producto marginal ni costo marginal.

Es necesario ‚Äďadvierte adem√°s el autor‚Äď estar atentos para no confundir los m√°rgenes esp√ļreos con los m√°rgenes aut√©nticos. En estas p√°ginas se encontrar√°n ejemplos que, a primera vista, no parecen distintos de los ejemplos de producci√≥n marginal; pero el signo seguro de que son esp√ļreos es la ausencia de toda variaci√≥n del tipo requerido (1960, Prefacio pp. V-VI).

El estado reintegrativo con excedente

Dejando de lado el caso de ‚Äúproducci√≥n de subsistencia‚ÄĚ que expone en el primer cap√≠tulo, Sraffa examina un sistema econ√≥mico en una situaci√≥n reintegrativa con excedente, en otras palabras, un sistema en el que la cantidad producida de cada bien es suficiente para reintegrar los medios de producci√≥n (estado reintegrativo stricto sensu) y, para al menos un bien, mayor que la cantidad utilizada de ese mismo bien como medio de producci√≥n.

Algunos autores han considerado que ese estado es equivalente al estado estacionario, en el que las cantidades producidas de los bienes individuales no varían con el paso del tiempo. En realidad, Sraffa no se pregunta por el uso del excedente al final del periodo de producción; es indiferente que se consuma o se acumule, y en este segundo caso sólo cambiarían las cantidades absolutas producidas en el periodo subsiguiente.

Salario de subsistencia y salario excedente

En el modelo sraffiano, el salario se paga al final del periodo de producci√≥n; el fondo de salarios no es contabilizado, entonces, dentro del capital anticipado. El abandono de la concepci√≥n de un salario anticipado por la capitalista, propia de los economistas cl√°sicos, es estrictamente una consecuencia de la fallida distinci√≥n de los dos elementos del salario: de subsistencia y excedente. El primero est√° dado en t√©rminos reales e indica el conjunto de bienes estrictamente necesarios para la subsistencia de los trabajadores y que, como tales, figuran entre los medios de producci√≥n (este fue el √ļnico componente que consideraron los economistas cl√°sicos). El segundo, que s√≥lo es determinado post factum, es decir, la producci√≥n realizada, mide en cambio la parte del excedente realizado que se asigna a los trabajadores.

Aunque se inclin√≥ a considerar por separado los dos componentes, en sinton√≠a con su formaci√≥n cl√°sica, en homenaje a la tradici√≥n neocl√°sica Sraffa decidi√≥ no hacer tal distinci√≥n. El autor mismo advierte, sin embargo, que el inconveniente de esta elecci√≥n es la diversidad de funciones que cumplen los bienes destinados al consumo de subsistencia dentro del sistema; mejor, y anticipando conceptos que ilustraremos m√°s adelante, la consecuencia es que estos bienes ‚Äúquedan ipso facto relegados al limbo de los productos no b√°sicos‚ÄĚ.

La variable distributiva exógena

La teoría de Sraffa logra determinar la estructura de precios y una de las dos variables distributivas (la tasa de beneficios o de salarios), dada la otra variable y la tecnología. Por tanto, falta decidir cuál de las dos variables se debe considerar independiente y de qué modo determinarla.

Sraffa se inclina a la fijación exógena de la tasa de beneficios, porque, cuando se abandona la hipótesis clásica del salario anclado en niveles de subsistencia y se supone que el salario está dado en términos de una unidad de medida más o menos abstracta, no se puede determinar hasta que se deterrminen los precios de las mercancías.

En el caso de que la tasa de beneficios sea la variable exógena, las soluciones pueden ser:

  • suponer como hip√≥tesis que es determinada en el mercado monetario;
  • ligarla a la tasa de crecimiento para estudiar el modelo en un contexto din√°mico;
  • suponer que es fijada en una econom√≠a de planificaci√≥n centralizada mediante el logro de determinatos objetivos;
  • referirse a una tasa media de beneficios que los empresarios consideran normal en conexi√≥n con la situaci√≥n particular de la econom√≠a en un per√≠odo dado.

El modelo de producción simple

La primera parte de Producción

Siguiendo la clasificación que Léon Walras utilizó en Elements d’économie politique pure, un clásico de la teoría marginalista en el que se analiza el equilibrio económico general, Producción se divide en tres partes: en la primera se trata el caso más sencillo de producción simple, en el que cada industria produce un solo bien y sólo existe capital circulante; en la segunda se introduce la hipótesis de producción conjunta y se incluyen el capital fijo y los recursos escasos; y en la tercera se trata el problema de la elección de la técnica.

Los métodos de producción (el conjunto de ecuaciones que relacionan los medios de producción con los productos) se suponen dados en las dos primeras partes, mientras que se consideran como incógnitas en la tercera.

La producción de subsistencia

Sraffa, en sintonía con Ricardo, da una representación del sistema económico focalizada en torno a las relaciones entre industrias.

Se tienen las mercancías 1, 2,... n, cada una producida por una industria diferente. Sean \ Q_1, Q_2, ...Q_n las cantidades producidas anualmente de las mercancías 1, 2,... n, respectivamente. Sean, además, \ q_{11}, q_{21}, ...q_{n1} las cantidades de las mercancías 1, 2,... n que usa anualmente la industria que produce el bien 1; \ q_{12}, q_{22}, ...q_{n2} las cantidades correspondientes que usa la industria que produce la mercancía 2, y así sucesivamentre. Las condiciones de producción asumen la forma siguiente:

\ q_{11} + q_{21} + ... + q_{n1} \rightarrow Q_1
\ q_{12} + q_{22} + ... + q_{n2} \rightarrow Q_2
\  \dots \
\ q_{1n} + q_{2n} + ... + q_{nn} \rightarrow Q_n

Cabe se√Īalar que no es necessario suponer que todas las mercanc√≠as entran directamente en la producci√≥n de las dem√°s; por tanto, algunas de las cantidades de los primeros t√©rminos de las ecuaciones pueden ser iguales a cero.

Dada la hipótesis de estado reintegrativo del sistema, la suma de la primera columna ((\ q_{11}, q_{12},...q_{1n}) será igual a la primera línea (\ Q_1), la suma de la segunda columna igual a la segunda línea, etc. Para que esta condición ulterior se satisfaga, esto implica que cada una de las n ecuaciones del sistema depende de las demás.

Dadas estas condiciones, existir√° una serie √ļnica de valores de cambio (\ p_1, p_2,...p_n) que, al ser adoptados por el mercado, permitir√°n restablecer la distribuci√≥n original de los productos, creando as√≠ las condiciones necesarias para que el proceso se pueda renovar.

Cabe se√Īalar que, en vista de las hip√≥tesis, esos valores surgen directamente de los m√©todos de producci√≥n.

La producción con excedente

Cuando se pasa de la hipótesis de un estado reintegrativo stricto sensu a la de un estado reintegrativo con excedente surgen dificultades, debido a que en el sistema económico el excedente generado se distribuye en proporción a los medios de producción anticipados (el capital), pero una proporción semejante, integrada por los medios de producción de mercancías heterogéneas, no se puede determinar independientemente de los precios.

Podemos definir a la relación entre el producto neto del sistema y la suma de las mercancías utilizadas como medios de producción como tasa de excedente y representarla como R, pero dicha relación no tendría sentido con respecto a las cantidades, porque las mercancías no son homogéneas.

Únicamente la referencia a los precios de las mercancías individuales podría dar sentido a la relación. Por tanto, parecería que no es posible determinar esta tasa independientemente de los precios.

El sistema patrón

Determinación de la tasa de excedente en foma independiente de los precios

Consideremos, sin embargo, un sistema (Sraffa lo denomina sistema patrón) en el que las diversas mercancías se producen en la misma proporción en la que se encuentran en el conjunto de medios de producción; en tal caso


\frac{Q_1}{q_{11}+q_{12}+...+q_{1n}}=\frac{Q_2}{q_{21}+q_{22}+...+q_{2n}}=...=\frac{Q_n}{q_{n1}+q_{n2}+...+q_{nn}}

De modo que:

\frac{Q_1-(q_{11}+q_{12}+...+q_{1n})}{q_{11}+q_{12}+...+q_{1n}}=\frac{Q_2-(q_{21}+q_{22}+...+q_{2n})}{q_{21}+q_{22}+...+q_{2n}}=...=\frac{Q_n-(q_{n1}+q_{n2}+...+q_{nn})}{q_{n1}+q_{n2}+...+q_{nn}}=\alpha


En estas relaciones las cantidades que se comparan corresponden a mercancías homogéneas. Ahora bien, puesto que:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d} = e \Longrightarrow \frac{a+c}{b+d} = e

podemos escribir:

\frac{Q_1-(q_{11}+q_{12}+...+q_{1n}) + Q_2-(q_{21}+q_{22}+...+q_{2n}) + ... + Q_n-(q_{n1}+q_{n2}+...+q_{nn})}{ (q_{11}+q_{12}+...+q_{1n})+(q_{21}+q_{22}+...+q_{2n})+...+(q_{n1}+q_{n2}+...+q_{nn})}  = \alpha (1)


El numerador de esta relación no es más que el producto neto generado por el sistema, mientras que el denominador representa los medios de producción anticipados. La ecuación anterior determina entonces la tasa de excedente:

\ R = \alpha (2)

Además, R indica la proporción en que la cantidad producida de cada mercancía excede a la cantidad que se utiliza como medio de producción o bien la relación entre el excedente total de las mercancías con respecto a las cantidades utilizadas en la producción, donde dicha relación tiene sentido, es decir, en el sistema patrón.

La posibilidad de hablar de una proporci√≥n entre dos grupos de mercanc√≠as heterog√©neas, sin necesidad de reducirlas a una medida com√ļn de precio se debe entonces a la circunstancia de que ambos grupos est√°n formados por las mismas proporciones.

Siendo esta una relación entre cantidades,

el resultado no se modificaría si multiplicáramos las mercancías individuales por los precios. [...] Y dicha relación tampoco se modificaría si, después de multiplicar las mercancías por sus precios, estos precios empezaran a variar por su propia cuenta en direcciones y magnitudes diferentes (Sraffa, 1960, pag. 27).

La mercancía patrón

Sraffa denomina producto neto patrón al excedente total de las mercancías en el sistema patrón, es decir, al producto neto del sistema patrón.

Dada la manera de construir el sistema patrón, el producto neto patrón está formado por las mismas mercancías, combinadas en las mismas proporciones, que se encuentran en el conjunto de los medios de producción del sistema.

El producto neto patr√≥n se puede concebir tambi√©n como una mercanc√≠a compuesta particular en las que las mercanc√≠as del sistema entran en proporciones bien determinadas. Sraffa denomina mercanc√≠a patr√≥n a esta mercanc√≠a compuesta o a cualquier m√ļltiplo o subm√ļltiplo de ella.

Determinación de la tasa de beneficios en forma independiente de los precios

Lo que se ha dicho sobre la relaci√≥n entre producto neto y medios de producci√≥n se puede repetir tal cu√°l si en lugar del producto neto no referimos a un subm√ļltiplo de √©l: dicha relaci√≥n es determinada independientemente de la estructura de los precios y se mantiene invariable cualquiera que sea la variaci√≥n de estos √ļltimos.

Supongamos entonces que el salario es una fracci√≥n del producto neto patr√≥n. Sea ŌČ la porci√≥n de dicho producto que va a los salarios. La parte del producto neto que ir√° a los beneficios ser√° la restante, es decir:

(1-\omega)[Q_1-(q_{11}+q_{12}+ \ldots +q_{1n}) + Q_2-(q_{21}+q_{22}+ \ldots +q_{2n}) + \ldots + Q_n-(q_{n1}+q_{n2}+ \ldots +q_{nn})]


La tasa de beneficios se puede expresar entonces de la siguiente manera:

\pi =\ (1-\omega)\ \frac{Q_1-(q_{11}+q_{12}+...+q_{1n}) + Q_2-(q_{21}+q_{22}+...+q_{2n}) + ... + Q_n-(q_{n1}+q_{n2}+...+q_{nn})}{ (q_{11}+q_{12}+...+q_{1n})+(q_{21}+q_{22}+...+q_{2n})+...+(q_{n1}+q_{n2}+...+q_{nn})}

De las ecuaciones 1 y 2 se deriva:

\pi =\ (1-\omega)\ R (3)


La tasa de beneficios del sistema patrón se presenta así como una relación entre cantidades de mercancías, sin necesidad de recurrir a sus precios.

La relación entre la tasa de beneficios y la tasa de salarios es lineal: la primera aumenta en proporción directa a una reducción de la segunda.

El sistema de precios

Pasemos ahora a examinar el sistema desde el punto de vista de los precios. Indicando con \ p_1, p_2,\ldots p_n los precios de las mercancías 1, 2,... n, con \ L_1, L_2,...L_n las cantidades de trabajo que se emplean anualmente en las industrias que producen las mercancías 1, 2,... n respectivamente, con una tasa de salarios w y recordando lo que se dijo acerca de la hipótesis de Sraffa de un salario que se paga post factum, podemos representar el sistema económico como sigue:

\ (q_{11}p_1 + q_{21}p_2 + \ldots + q_{n1}p_n)\ (1+\pi) +L_1w = Q_1p_1
\ (q_{12}p_1 + q_{22}p_2 + \ldots + q_{n2}p_n) \ (1+\pi) +L_2w = Q_2p_2
\  \dots \
\ (q_{1n}p_1 + q_{2n}p_2 + \ldots + q_{nn}p_n) \ (1+\pi) +L_nw = Q_np_n

En caso de que todo el producto excedente del sistema vaya al capital, el sistema asumir√° la forma siguiente:

\ (q_{11}p_1 + q_{21}p_2 + \ldots + q_{n1}p_n)\ (1+\Pi)  = Q_1p_1
\ (q_{12}p_1 + q_{22}p_2 + \ldots + q_{n2}p_n) \ (1+\Pi) = Q_2p_2
\  \dots \
\ (q_{1n}p_1 + q_{2n}p_2 + \ldots + q_{nn}p_n) \ (1+\Pi) = Q_np_n


Donde ő† indica la tasa de beneficios m√°xima: la tasa de beneficios que se obtiene en el caso de que todo el producto neto generado por el sistema vaya a los beneficios.

Tasa de excedente y tasa de beneficios m√°xima

Retomemos ahora lo que se dijo de la tasa de excedente en el sistema patrón: esta no sólo representa la relación entre el producto neto y los medios de producción, sino, puesto que el resultado no se modifica al hacer referencia a los precios, también la relación entre el valor del producto neto y el valor de los medios de producción.

Esta segunda relación no es otra cosa que la tasa de beneficios máxima; por consiguiente:

\ \Pi = R

Ahora, sustituyendo en la ecuación (3), tenemos que:

\ \pi =\Pi (1-w) (4)

La mercancía patrón como numerario

Sobre la validez de la relación entre tasa de beneficios y salario en el sistema efectivo

La ecuaci√≥n (4) a√ļn nos puede interesar s√≥lo si es posible demostrar que su validez no se limita al sistema patr√≥n imaginario sino que se puede extender al sistema econ√≥mico real. Se trata, en otras palabras de ver, dice Sraffa, ‚Äúsi la importancia que la mercanc√≠a patr√≥n tiene en esta relaci√≥n se basa en el hecho de que es la sustancia de la que est√°n formados la renta nacional y los medios de producci√≥n o en el hecho de que representa la medida en la que se expresan los salarios‚ÄĚ. En la primera hip√≥tesis la relaci√≥n s√≥lo ser√° v√°lida para el sistema patr√≥n; en la segunda, en cambio, tambi√©n seguir√° siendo v√°lida en el sistema efectivo, a condici√≥n de que los salarios se expresen en t√©rminos de la mercanc√≠a patr√≥n apropriada.[1]

Repasando los pasajes que se han desarrollado hasta ahora se podría llegar a la conclusión de que la primera hipótesis es verdadera, pues la determinación de la tasa de beneficios en términos físicos parece ser posible debido a la particular construcción del sistema patrón: en efecto, en dicho sistema, la relación entre la cantidad producida de qualquier mercancía y la cantidad utilizada como medio de producción es la misma para todas las mercancías.

Pero el sistema efectivo est√° formado por las mismas ecuaciones b√°sicas que forman el sistema patr√≥n, s√≥lo que en proporciones diferentes; de modo que, una vez est√© dado el salario, la tasa de beneficios se determina en ambos sistemas independientemente de las proporciones en que aparecen en las ecuaciones de uno u otro sistema. [...] La relaci√≥n lineal entre el salario y la tasa de beneficios es entonces v√°lida en cualquier caso, con la √ļnica condici√≥n de que el salario se exprese en t√©rminos del producto patr√≥n. La misma tasa de beneficios que se obtiene en el sistema patr√≥n como una relaci√≥n entre cantidades de mercanc√≠as, resultar√° en el sistema efectivo de una relaci√≥n entre valores agregados (1960, pp. 29-30).

Consideremos por ejemplo un sistema patr√≥n en el que la tasa de excedente sea del 20% y 3/4 de la renta nacional patr√≥n vayan a los salarios; la tasa de beneficios ser√° del 5%. En el sistema efectivo correspondiente, si los salarios se siguen expresando en t√©rminos de la mercanc√≠a patr√≥n, la tasa de beneficios seguir√° siendo del 5%. Cabe observar, sin embargo, que en este √ļltimo caso ‚Äúla participaci√≥n de los beneficios consistir√° en lo que quede de la renta nacional efectiva, y no de la renta patr√≥n, despu√©s de deducir el equivalente a 3/4 del producto neto patr√≥n: y los precios deber√°n ser tales que el valor de lo que va a los beneficios sea igual al 5% del valor de los medios de producci√≥n efectivos de la sociedad‚ÄĚ.[2]

Constitución de la mercancía patrón

Dijimos que el sistema patr√≥n est√° formado por las mismas ecuaciones b√°sicas de las que consta el sistema efectivo, s√≥lo que en proporciones diferentes. De esto se sigue que, dado un sistema efectivo, la b√ļsqueda del sistema patr√≥n correspondiente se reduce a la b√ļsqueda de multiplicadores apropriados que, aplicados a las industrias respectivas del sistema original, determinan una expansi√≥n (si son mayores que 1) o una contracci√≥n (si son menores que 1). Dichos multiplicadores(\ x_1, x_2, \dots x_n)deber√°n ser tales que las cantidades resultantes de las distintas mercanc√≠as tengan entre s√≠ las mismas proporciones en el lado derecho de las ecuaciones (es decir, como como productos) que las que tienen en el conjunto del lado izquierdo (es decir, como medios de producci√≥n). Esto implica que la tasa de excedente (R) es igual para todas las industrias.

La condición mencionada se puede expresar mediante un sistema de ecuaciones que contiene las mismas constantes (las cuales representan las cantidades de mercancías) que se encuentran en las ecuaciones de la producción del sistema efectivo considerado, pero dispuestas de manera diferente, es decir, de tal manera que las columnas de uno correspondan a las filas del otro. Este sistema es el siguiente:

\ (q_{11}x_1 + q_{12}x_2 + \ldots + q_{1n}x_n)\ (1+R)  = Q_1x_1
\ (q_{21}x_1 + q_{22}x_2 + \ldots + q_{2n}x_n) \ (1+R) = Q_2x_2 (5)
\  \dots \
\ (q_{n1}x_1 + q_{n2}x_2 + \ldots + q_{nn}x_n) \ (1+R) = Q_nx_n


Hay n ecuaciones con n + 1 incógnitas (los n multiplicadores mas R).

Para resolver el sistema se podr√≠a hacer uno de los multiplicadores igual a 1; sin embargo, de este modo s√≥lo se determinar√≠a la estructura de producci√≥n (las proporciones de producci√≥n de los diferentes procesos) y no la escala de producci√≥n (la producci√≥n agregada). Dado que esta √ļltima es determinada por la cantidad de fuerza trabajo empleada, y puesto que queremos que dicha cantidad sea igual a la del sistema efectivo, definamos la unidad mediante una ecuaci√≥n complementaria que contiene esta condici√≥n, es decir:

L_1x_1 + L_2x_2 + \ldots + L_nx_n = 1

donde L1, L2,... L3 son las cantidades de trabajo que se emplean anualmente en las industrias que producen las mercancías 1, 2,... n respectivamente y, con base en esta ecuación ulterior de normalización, expresan fracciones del trabajo anual de la sociedad, tomado como unidad.

Ahora es posible determinar todas las incógnitas.

Existencia y unicidad del sistema patrón

En este punto es necesario demostrar que para todo sistema efectivo existe el sistema patr√≥n correspondiente, es decir, que existe una serie de n multiplicadores (x), donde n es el n√ļmero de industrias del sistema considerado, no negativos y no todos nulos, y una tasa de excedente (R) tales que la proporci√≥n en que cada mercanc√≠a producida se encuentra en el conjunto de los medios de producci√≥n en la misma proporci√≥n para cada mercanc√≠a.

Es necesario demostrar, adem√°s, no s√≥lo que existe dicho sistema patr√≥n, sino tambi√©n que es √ļnico, para que, dado un sistema efectivo, la tasa de excedente y la mercanc√≠a patr√≥n en la que se miden los salarios sean √ļnicas.

En Producción, Sraffa logra probar la existencia y la unicidad del sistema patrón, presentando demostraciones que se pueden considerar como aplicaciones particulares de teoremas de Perron-Frobenius para las matrices no negativas.

Productos b√°sicos y productos no b√°sicos

La hip√≥tesis de un sistema en estado reintegrativo con excedente implica la posibilidad de que existan ‚Äúbienes de lujo‚ÄĚ, es decir, mercanc√≠as que no se utilizan en la producci√≥n de las dem√°s mercanc√≠as, ni como instrumentos de producci√≥n ni como medios de subsistencia. Por el contrario, cuando se considera el caso de producci√≥n de subsistencia, todas las mercanc√≠as deben encontrarse tanto entre los productos como entre los medios de producci√≥n.

Observando el modo en que hemos construido el sistema patrón, partiendo del sistema efectivo, vemos que los multiplicadores asociados a las industrias que producen los bienes de lujo son nulos; estas mercancías no forman parte, entonces, de la mercancía patrón. Un cambio en los procesos productivos que afecte exclusivamente a uno de dichos bienes sólo tendría consecuencias sobre su precio, y no influiría mínimamente en los precios relativos de los demás ni en la tasa de beneficios. Sraffa los denomina bienes no básicos (o mercancías no básicas).

En cambio, denomina bienes básicos (o mercancías básicas) a los que que entran, de modo directo o indirecto, en la producción de todas las mercancías. Las condiciones de producción de dichas mercancías influyen en la determinación de la estructura de precios o de la tasa de beneficios. Si la cantidad producida de una sola de estas mercancías fuese cero, la producción de todas las mercancías, básicas y no básicas, debería ser necesariamente cero.

Una caracter√≠stica del sistema econ√≥mico que estamos considerando, y que hasta ahora se ha supuesto impl√≠citamente, es la existencia de al menos un producto b√°sico. Si no fuese as√≠, no nos encontrar√≠amos frente a un ‚Äúsistema econ√≥mico‚ÄĚ verdadero y apropiado, sino frente a sistemas yuxtapuestos.

Hay que se√Īalar finalmente que lo que se ha dicho de las mercanc√≠as no b√°sicas tambi√©n es v√°lido para los productos que se utilizan en la producci√≥n de otros productos no b√°sicos, entre los cuales se pueden incluir ellos mismos. En efecto, si una mercanc√≠a de esta especie s√≥lo se utilizara en la producci√≥n de una mercanc√≠a no b√°sica de la especie considerada antes, es claro que correr√≠a la suerte de aquella y su multiplicador ser√≠a tambi√©n nulo.

Por ejemplo, si la mercancía 2 sólo entrara en la producción de la mercancía no básica 1 las dos primeras ecuaciones de (5) serían:

\ 0 = Q_1 x_1
\ q_{21}x_1\ (1+R) = Q_2 x_2

Ahora bien, \ x_1 = 0, seguir√° \ x_2 = 0.

Si luego se utiliza en su propia producción, la relación entre su cantidad como producto y su cantidad como medio de producción será independiente de R, y por esta razón es en general incompatibile con el sistema patrón.

En efecto, si la mercancía 1 sólo fuese utilizada como medio de producción propio la ecuación correspondiente a (5) se convertiría en:

\ q_{11}x_1 (1+R) = Q_1x_1

En esta ecuaci√≥n, cualquiera que fuese el valor que asuma el multiplicador, no incidir√≠a en la tasa de excedente; por consiguiente o bien la tasa de excedente del proceso es exactamente la del sistema patr√≥n que se busca ‚Äďy entonces x1 podr√≠a asumir cualquier valor[3]‚Äď o bien la tasa de excedente que se busca no es la que se encuentra en el proceso, y entonces el √ļnico valor de x1 que podr√≠a satisfacer la ecuaci√≥n es 0.

Resumiendo, podemos distinguir tres tipos de productos no b√°sicos:

1. productos que no se encuentran entre los medios de producción de ninguna industria; 2. productos que sólo se encuentran entre sus propios medios de producción; 3. productos que sólo se encuentran entre los medios de producción de un grupo de productos no básicos relacionados entre sí.

La parte III de Producción

El desplazamiento de los métodos de producción en el modelo de producción simple

Hasta ahora se ha supuesto que para cada mercanc√≠a s√≥lo se dispone de un m√©todo de producci√≥n, de modo que las variaciones en la distribuci√≥n de la renta no pueden influir de ninguna manera en los procesos de producci√≥n utilizados. La √ļltima parte de Producci√≥n se dedica precisamente a tratar el caso en que, por el contrario, para una o m√°s mercanc√≠as existen uno o m√°s m√©todos de producci√≥n.

Para poder elegir entre posibilidades alternativas es necesario adoptar un criterio de elección. Sraffa supone que ese criterio es el de la rentabilidad y más precisamente que, sea cuales fueren las características institucionales, cuando nos encontremos frente a más de un proceso técnico alternativo para producir la misma mercancía, elijamos aquel que tenga el costo mínimo.

En el tratamineto que sigue definiremos la tecnología como el conjunto de todos los procesos productivos disponibles y la técnica como cualquier subconjunto de estos procesos tal que haya un proceso y sólo uno para cada mercancía producida.

Las elecciones técnicas (choice of technique) para las mercancías no básicas

Supongamos inicialmente que la elección entre métodos alternativos se refiere exclusivamente a un producto no básico que no se requiera en la producción de ninguna otra mercancía no básica.

Puesto que los cambios de los procesos productivos que conciernen exclusivamente a tal tipo de productos no tienen consecuencias sobre los precios relativos de los dem√°s ni sobre la tasa de beneficios m√°xima del sistema, las dos t√©cnicas s√≥lo difieren en el precio del producto considerado. Es entonces posible, rebus sic stantibus, comparar √ļnicamente los procesos alternativos.

Por ejemplo, si para producir la mercancía no básica 2 se conocen dos métodos alternativos, a los que llamaremos I y II, el uso alternativo de uno de estos dos métodos de producción implica para la mercancía 2 uno de los dos costos de producción alternativos, \ p_2^{(I)} e \ p_2^{(II)}, que se obtienen así:


\ (q_{12}^{(I)}p_1 + q_{22}^{(I)}p_2^{(I)} + \ldots + q_{n2}^{(I)}p_n) \ (1+\pi) +L_2^{(I)}w = Q_2^{(I)}p_2^{(I)}
\ (q_{12}^{(II)}p_1 + q_{22}^{(II)}p_2^{(II)} + \ldots + q_{n2}^{(II)}p_n) \ (1+\pi) +L_2^{(II)}w = Q_2^{(II)}p_2^{(II)}



donde los precios del sistema económico considerado se expresan en términos de cualquier numerario.

En este caso est√°n dados:

. las cantidades producidas y utilizadas como medios de producción de las n mercancías para las dos técnicas alternativas:

\ q_{12}^{(i)}, q_{22}^{(i)}, \ldots q_{n2}^{(i)}, Q_2^{(i)}\ (i = I,II)

. los precios de todas las demás mercancías n-1 y el salario unitario (o la tasa de beneficios si el salario fuera la variable exógena).


Técnicas de producción alternativas de mercancías no básicas en el caso de producción simple.

El problema de la elección del método de producción de la mercancía 2 se reduce entonces a la simple comparación de los dos precios y a elegir el método que implica el menos precio, es decir, el menor costo. Esta elección depende, naturalmente, de una tasa de beneficios (salarios) dada. Y podría variar si se adopatara una tasa diferente. Sabemos, de hecho, que con la variación de la tasa de beneficios varían todos los precios y el salario unitario. Además a un aumento progresivo (o a una disminución progresiva) de la tasa de beneficios no seguirá siempre un aumento o una disminución del precio de la mercancía producida con un método con respecto al precio de esa misma mercancía producida con otro método; de modo que podrá haber casos en los que el precio de la mercancía 2 producida con el proceso I, con respecto al precio de la mercancía 2 producida con el proceso II, aumente en cierto rango de variación de la variable, para luego disminuir o permanecer constante (la gráfica muestra uno de los casos posibles).

Las tasas de beneficios correspondientes a los puntos de intersección de las curvas de precios representan puntos de cambio de técnica o, más simplemente, puntos de desplazamiento (en la figura \ \pi_1 e \ \pi_2). En estos puntos individuales de la tasa de beneficios es indiferente adoptar un método de producción u otro, porque los precios de las mercancías son iguales (\ p_2^{(I)} = p_2^{(II)}).


Los razonamientos que se han presentado hasta aquí son independientes del tipo de numerario que utiliza el sistema de precios. La modificación del numerario sólo modifica la forma de todas las curvas, manteniendo sin embargo la invariancia de los puntos de cambio.

Las elecciones de técnica para las mercancías básicas

El problema se complica cuando la elección entre métodos alternativos concierne a un producto básico. En efecto, en el caso de los productos básicos, que entran directamente o indirectamente en la producción de todas las mercancías, el cambio de un método de producción en la industria individual tiene efectos que se extienden a todo el sistema económico. El problema de la elección tecnológica para las mercancías básicas no se puede entonces resolver simplemente mediante la comparación de los precios alternativos como es posible hacer en el caso de las mercancías no básicas.

En tales circunstancias parece faltar una base com√ļn para poder comparar los dos m√©todos. En efecto, seg√ļn se utilice uno u otro m√©todo, estaremos en uno u otro sistema econ√≥mico, y a cada tasa de beneficios dada corresponder√°, en cada sistema, un salario diferente, anque expresado en t√©rminos de la misma mercanc√≠a, y un sistema de precios relativos diferente; de modo que la comparaci√≥n entre los precios de la mercanc√≠a producida seg√ļn los dos m√©todos carece de sentido (Sraffa, 1960, p. 104).

Sin embargo, se√Īala Sraffa, en los niveles de la tasa de beneficios que corresponden a los puntos de intersecci√≥n de los dos m√©todos, al ser id√©ntico el precio de la mercanc√≠a b√°sica producida con los dos m√©todos, los dos sistemas econ√≥micos presentar√°n la misma estructura de precios relativos y el mismo salario.[4]

Al final, luego de hacer posible la comparación de los dos métodos alternativos dentro del mismo sistema, también en aquellos niveles de la tasa de beneficios que los hacen incompatibles, Sraffa supone que dichos métodos producen dos mercancías distintas que, al poderse considerar idénticas para todos los usos básicos posibles, no son sustituibles en los usos no básicos, La consecuencia de dicha suposición es que, mientras que en los usos básicos la elección recaerá en el método que es más conveniente para toda tasa de beneficios dada, el otro método encontrará aplicación en los usos no básicos.

Llamemos entonces sistema I al sistema econ√≥mico en el que el primer m√©todo se utiliza para los usos b√°sicos y sistema II a aquel en que se utiliza el segundo m√©todo para tales usos. Suponiendo ahora que la tasa de beneficios m√°xima del sistema I es m√°s alta que la del sistema II (\ \Pi^{(I)} > \Pi^{(II)}), a las tasas de beneficios comprendidas entre esos m√°ximos ((\ \Pi^{(II)} \leq \pi \leq \Pi^{(I)}) ) el m√©todo I ser√≠a el √ļnico posible para la producci√≥n del producto b√°sico, y a fortiori el m√°s conveniente, puesto que para esos valores de la tasa de beneficios el sistema II tendr√≠a un salario nulo o negativo. A medida que la tasa de beneficios disminuye, cualquier variaci√≥n en el orden de conveniencia de los dos m√©todos debe ‚Äúcumplirse igualmente en ambos sistemas, puesto que implica pasar por un punto de intersecci√≥n, y tales puntos son comunes a ambos sistemas‚ÄĚ. Ahora bien, a lo largo de la curva de variaci√≥n de la tasa de beneficios puede haber m√°s intersecciones entre los precios resultantes de ambos m√©todos, de modo que se presentar√°n otras tantas variaciones hacia delante y hacia atr√°s en el orden de conveniencia de estos m√©todos y, por consiguiente, de pasos de un sistema al otro.

En vista de esta posibilidad ‚Äďconcluye Sraffa‚Äď no se puede afirmar (en contra de lo que se podr√≠a esperar) que en general, entre dos m√©todos de producci√≥n de una misma mercanc√≠a, el que corresponde al sistema patr√≥n con una proporci√≥n m√°s alta entre producto y medios de producci√≥n (en la pr√°ctica, el sistema econ√≥mico con la tasa de beneficios m√°xima m√°s elevada) es el m√°s conveniente cuando la tasa de beneficios es relativamente alta y el menos conveniente cuando es relativamente baja.

Este an√°lisis se puede extender al caso en que hay m√°s de dos m√©todos alternativos, y no s√≥lo para uno de los productos sino para cada uno de ellos. En ese caso, cuando aumenta la tasa de beneficios habr√° una ‚Äúr√°pida sucesi√≥n de desplazamientos de los m√©todos de producci√≥n de una u otra de las mercanc√≠as‚ÄĚ.

Cabe se√Īalar, por √ļltimo, que no obstante que en cada desplazamiento del m√©todo de producci√≥n la relaci√≥n patr√≥n y la tasa m√°xima de beneficios del sistema pueden aumentar o disminuir, a cada aumento de la tasa de beneficios, qualquiera que sea la mercanc√≠a elegida como numerario, seguir√° siempre una disminuci√≥n del salario. Esto ocurre porque las variaciones de la tasa de beneficios y del salario que se presentan sin que haya un cambio de m√©todo, se presentan en el mismo sistema; mientras que cuando se pasa de un m√©todo a otro, esto sucede en niveles dados del salario y de la tasa de beneficios, sin que implique de por s√≠ una variaci√≥n de las variables distributivas.

Referencias bibliogr√°ficas

‚ÄĘ Pasinetti, Luigi (1989), Lectures on the Theory of Production, Bologna, El Mulino.

‚ÄĘ [[Sraffa, Piero]] (1960), Producci√≥n de mercanc√≠as por medio de mercanc√≠as,Oikos-Tau, Barcelona.

‚ÄĘ Salvadori, N. y Kurz, H.D. (1995), Theory of Production, Cambridge, Cambridge University Press.

Términos relacionados

‚ÄĘ Piero Sraffa ‚ÄĘ David Ricardo ‚ÄĘ Econom√≠a cl√°sica

Notas

1. El hecho de que el salario unitario se mida en términos de la mercancía patrón no implica que se gaste en la compra de la mercancía patrón; sólo implica que las mercancías que los trabajadores compren (cualesquiera que sean) tendrán un valor igual al valor de la cantidad de mercancía patrón que representa el salario.

2. Puesto que el producto neto efectivo es, en generale, diferente del producto neto patrón, la parte del producto neto efectivo que queda para los beneficios no será igual ni a 1/4 del producto neto efectivo (dado que los 3/4 que se restan se refieren al producto neto patrón) ni a 1/4 del producto neto patrón (dado que los 3/4 del mismo se han restado del producto neto efectivo); y sin embargo su relación con los medios de producción será del 5%.

3. Este es un caso aberrante que Sraffa discute por aparte, en uno de los apéndices de Producción. De hecho, para ese valor particular de R todos los precios serían cero en términos de la mercancía no básica de la que se trata.

4. El salario se puede expresar en t√©rminos de cualquier mercanc√≠a. Cabe se√Īalar, sin embargo, que, siendo diferentes la tasa de beneficios m√°xima y la relaci√≥n patr√≥n en los dos sistemas, y siendo diferentes en uno de los procesos relacionados con una mercanc√≠a b√°sica, el producto neto patr√≥n ser√° diferente. Por consiguiente, el salario, aunque igual en t√©rminos de mercanc√≠a, corresponder√° a diferentes proporciones de los productos netos patr√≥n respectivos de los dos sistemas.

Enlaces externos

historia del pensamiento económico

Esto es una traducción aproximada del excelente texto original: http://it.wikipedia.org/wiki/Produzione_di_merci_a_mezzo_di_merci

Obtenido de "Producci%C3%B3n de mercanc%C3%ADas por medio de mercanc%C3%ADas"

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