Péndulo de torsión

Péndulo de torsión

El péndulo de torsión consiste en un hilo o alambre de sección recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo. En el extremo inferior del hilo se cuelga un cuerpo de momento de inercia I conocido o fácil de calcular (disco o cilindro).

Contenido

Determinación del periodo de las oscilaciones

Péndulo de torsión sencillo para demostraciones en el laboratorio

Al aplicar un momento torsional M en el extremo inferior del hilo, éste experimenta una deformación de torsión. Dentro de los límites de validez de la ley de Hooke, el ángulo de torsión φ es directamente proporcional al momento torsional M aplicado, de modo que

(1) M = \tau\phi \,

donde τ es el coeficiente de torsión del hilo o alambre de suspensión, cuyo valor depende de su forma y dimensiones y de la naturaleza del material. Para el caso de un hilo o alambre es

(2) \tau =\frac{\pi}{32}G\frac{D^4}{l}

siendo D el díametro del alambre, l su longitud y G el módulo de rigidez del material que lo constituye.

Debido a la elasticidad del hilo (rigidez), aparecerá un momento recuperador igual y opuesto al momento torsional aplicado; cuando se haga desaparecer el momento torsional aplicado, el sistema se encontrará en las condiciones precisas para iniciar un movimiento oscilatorio de torsión, concomitante con las oscilaciones de rotación de la masa supendida del hilo o alambre. Igualando el momento recuperador -τφ al producto del momentode inercia I del sistema por la aceleración angular α=d2φ/dt2, tenemos la ecuación diferencial del movimiento de rotación:

(3) 
-\tau\phi=I\ddot\phi 
\qquad\qquad\Rightarrow\qquad\qquad 
\ddot\phi + \frac{\tau}{I}\phi=0 \,

que es formalmente idéntica a la ec. dif. correspondiente a un movimiento armónico simple. Así pues, las oscilaciones del péndulo de torsión son armónicas, y la frecuencia angular y el periodo de las mismas son

(4) 
\omega =\sqrt{\frac{\tau}{I}} 
\qquad\qquad\Rightarrow\qquad\qquad 
T=2\pi\sqrt{\frac{I}{\tau}}

NOTA: El mecanismo de los relojes de pulsera mecánicos, accionado mediante un resorte espiral, tienen un periodo de oscilación que puede calcularse mediante la fórmula anterior. El reloj está regulado mediante el ajuste del momento de inercia de la rueda de inercia I\, (mendiante unos tornillos de la rueda de inercia) y de forma más precisa mediante el cambio del coeficiente de torsión \tau\,.

Usos y aplicaciones

El péndulo de torsión constituye el fundamento de la balanza de torsión y de un buen número de dispositivos y mecanismos.

Medida de módulo de rígidez

Mediante la determinación precisa del periodo de las oscilaciones del péndulo de torsión podemos calcular el valor de la constante coeficiente de torsión τ de la probeta, y a continuación el valor del módulo de rigidez G del material ensayado.

Medida de momentos de inercia

Añadiendo al cuerpo suspendido otro cuerpo de momento de inercia desconocido T', el nuevo periodo de escilación por torsión será:

(5) T' = 2\pi\sqrt{\frac{I+I'}{\tau}}

de modo que eliminando τ entre las ecuciones (4) y (5) obtenemos

(6) I' = \left ( \frac{T'^2}{T^2}-1 \right ) I

que nos permite calcular el momento de inercia del cuerpo añadido.

Véase también

Referencias

Bibliografía

  • Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
  • Resnick,R. & Halliday, D. (1996). Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83202-2.

Referencias externas

Obtenido de "P%C3%A9ndulo de torsi%C3%B3n"

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Péndulo de Pohl — Saltar a navegación, búsqueda Péndulo de Pohl para demostraciones de oscilaciones forzadas y amortiguadas y resonancias. Un volante de inercia (2) está acoplado a un resorte espiral (5) y, a través de éste, a una estimulación variable (motor)(1) …   Wikipedia Español

  • Péndulo — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Péndulo (desambiguación). El péndulo (del lat. pendŭlus, pendiente) es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra caraterística física (elasticidad,… …   Wikipedia Español

  • Péndulo cónico — Saltar a navegación, búsqueda El péndulo cónico está constituido por un cuerpo pesado de pequeñas dimensiones (puntual, idealmente) suspendido de un punto fijo mediante un hilo inextensible y de masa despreciable. Su construcción es la misma que… …   Wikipedia Español

  • Péndulo de Foucault — Saltar a navegación, búsqueda Para la novela de Umberto Eco, véase El péndulo de Foucault. Animación del péndulo de Foucault Un péndulo de Foucault es un péndulo esférico que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar …   Wikipedia Español

  • Péndulo físico — Saltar a navegación, búsqueda Un péndulo físico o compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa. Contenido 1 Deducción del periodo …   Wikipedia Español

  • Péndulo de Kater — Saltar a navegación, búsqueda Péndulo de Kater original (tomado de una publicación de Kater de 1818) …   Wikipedia Español

  • Péndulo simple — Saltar a navegación, búsqueda El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la… …   Wikipedia Español

  • Péndulo cicloidal — Saltar a navegación, búsqueda Las oscilaciones del péndulo simple sólo son isócronas para pequeñas amplitudes. Sin embargo, existe un diseño especial en el que el periodo es independiente de la amplitud; se trata del péndulo cicloidal, llamado… …   Wikipedia Español

  • Péndulo balístico — Saltar a navegación, búsqueda Péndulo balístico Un péndulo balístico es un dispositivo permite determinar la velocidad de un proyectil. Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediant …   Wikipedia Español

  • Torsión — Saltar a navegación, búsqueda La palabra torsión puede hacer referencia a: En matemáticas: La torsión de una conexión. La torsión de una curva. En ingeniería mecánica y estructural: El péndulo de torsión. El resorte de torsión. El coeficiente de… …   Wikipedia Español


Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.