Modelo de telaraña dinámico

El modelo de telaraña dinámico se caracteriza por un retardo en la oferta. En equilibrio, la oferta es igual a la demanda. El modelo entra a formar parte de la econometría en su planteamiento y de la metodología matemática con respecto a la solución, al llegar a una ecuación de diferencias finitas de primer orden. Para estudiar la diferencia entre cantidades y cantidades medias

\ D=S
\ X_{t}=e+ a P_{t}=d + bP_{t-1}
\ \bar{X_{t}}=e+ a\bar{P_{t}}=d + b\bar{P_{t-1}}

D es la demanda
S es la oferta del inglés Supply
a es la pendiente de la demanda
b es la pendiente de la oferta
Pt es el precio en el período t
Pt − 1 es el precio en el período anterior a t

 \bar{P_{t}} es el precio medio en el período t
 \bar{P_{t-1}} es el precio medio en el período anterior a t


Restando las dos expresiones anteriores

\ p_{t}=P_{t}-\bar{P_{t}}
\ X_{t}-\bar{X_{t}}=ap_{t}=bp_{t-1}

Llamando c a b/a, llegamos a

\ p_{t}=cp_{t-1}

Esta expresión es una ecuación de diferencias finitas de primer orden cuya solución es

\ p_{t}=p_{0}c^t

La pendiente de la curva de demanda es negativa, por lo que c adopta valores negativos. Si ensayamos las soluciones para t=0,1,2..... obtendremos soluciones alternativamente positivas y negativas

\ S = p_{0}, -p_{0}c, p_{0}c^2, -p_{0}c^3...

Obtenemos tres casos
1. b>(-a). Movimiento oscilatorio explosivo
2. b=-a. Oscilación regular
3. b<(-a). La demanda tiene mayor pendiente que la oferta. La oscilación es amortiguada y tiende al equilibrio.
Cuando c se aproxima a cero \ P_{t} tiende al valor medio de \ \bar{P_{t}} ya que \ p_{t}=c^t p_{0} es igual a \ P_{t}=\bar{P_{t}}+ (P_{0}-\bar{P_{0}})c^t.
Ejemplo
b=0,2
a=-0,9
c=(0,2/-0,9)=-0,22
c2=0,01
c3=-0,002

Veáse también

Bibliografía

Allen R.G.D. "Mathematical Economics" 1938


Wikimedia foundation. 2010.

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