Grupo de Heisenberg

En matemáticas, el grupo de Heisenberg sobre un anillo conmutativo A es el grupo de matrices triangulares superiores 3×3 de la forma

\begin{pmatrix}
 1 & a & c\\
 0 & 1 & b\\
 0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}

donde a,b,c son elementos de a A. A menudo se toma como anillo A el cuerpo de los números reales, en cuyo caso el grupo se nota por H3(R), o el anillo de los enteros racionales, notando entonces al grupo por H3(Z).

Generalización a dimensiones superiores

La generalización más simple consiste en el grupo de matrices cuadradas reales de orden n+2, de la forma

 \begin{pmatrix} 1 & a & c \\ 0 & I_n & b \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

donde In es la matriz identidad de orden n , a es un vector fila y b un vector columna, ambos de longitud n.

Referencias

Hans Tilgner, "A class of solvable Lie groups and their relation to the canonical formalism", Annales de l'institut Henri Poincaré (A) Physique théorique, 13 no. 2 (1970), pp. 103-127.


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