Grupo de Poincaré

En física y matemática, el grupo de Poincaré es el grupo de isometrías del espacio-tiempo de Minkowski. Es un grupo de Lie no compacto 10-dimensional. El grupo abeliano de las traslaciones son un subgrupo normal mientras que el grupo de Lorentz es un subgrupo, el estabilizador de un punto. Es decir, el Poincaré pleno es un producto semidirecto de las traslaciones y las transformaciones de Lorentz. Sus representaciones irreducibles unitaria de energía positiva se indexan por la masa (número no negativo) y el Espín (número entero o semientero), y se asocia a las partículas en mecánica cuántica.

De acuerdo con el programa de Erlangen, la geometría del espacio de Minkowski está definida por el grupo de Poincaré:

El espacio de Minkowski se considera como un espacio homogéneo para el grupo. En la forma de componentes, el álgebra de Lie del grupo de Poincaré satisface:

  • [Pμ, Pν] = 0
  • [Mμν, Pρ] = ημρ Pν - ηνρ Pμ
  • [Mμν, Mρσ] = ημρ Mνσ - ημσ Mνρ - ηνρ Mμσ + ηνσ Mμρ

donde P es el generador de traslación y M es el generador de las transformaciones de Lorentz.

Véase también


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