Mec√°nica de la fractura

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Mec√°nica de la fractura
Dentro de las ramas de la mecánica, la mecánica de la fractura está teniendo un enorme auge en la actualidad al estudiar los procesos catastróficos de rotura en estructuras: aviones, puentes...

Mecánica de fractura ó Mecánica de la fractura es una rama de la mecánica de sólidos deformables ocupada del estudio de la estabilidad estructural de materiales, considerando la formación y propagación de grietas o defectos en materiales y analizando condiciones tensionales con la concentración de tensiones debida a dichos defectos.

Utiliza métodos analíticos derivados de otras ramas de la mecánica y la ciencia de materiales para estudiar los mecanismos que formación y propagación de defectos, y métodos experimentales relativos a la mecánica de sólidos para determinar las resistencias relativas del material a la fractura.

La mec√°nica de fractura permite mejorar el dise√Īo de productos, as√≠ como procesos de fabricaci√≥n e inspecci√≥n para controlar la propagaci√≥n de defectos que podr√≠an llevar al fallo de sus componentes, pero sin la necesidad de usar coeficientes de seguridad injustificados. Aplica las teor√≠as de elasticidad y plasticidad, a los defectos cristalograficos microsc√≥picos de los materiales para predecir la fractura macrosc√≥pica mec√°nica en los cuerpos. La fractograf√≠a es altamente utilizada en la mec√°nica de fractura para entender las causas de falla y verifica las predicciones te√≥ricas identificando las fallas reales.

Contenido

Historia

Relación energética de Griffith

Se puede observar como las líneas se juntan en los vértices de la grieta, donde hay concentración de tensiones.

La Mecánica de la Fractura empezó a desarrollarse durante la Primera Guerra Mundial por el ingeniero aeronáutico inglés Alan Arnold Griffith para explicar el fallo de materiales frágiles.[1] El trabajo de Griffith's estaba motivado por dos hechos aparentemente contradictorios:

  • La tensi√≥n necesaria para la fractura del vidrio es aproximadamente de 100 MPa.
  • La tensi√≥n te√≥rica para romper los enlaces at√≥micos del vidrio era aproximadamente de 10.000 MPa.

Era necesaria una teor√≠a que reconciliara estos dos hechos contradictorios. Adem√°s los experimentos en fibras de vidrio, que el mismo Griffith realiz√≥, demostraron que la tensi√≥n de rotura aumentaba cuando el di√°metro de la fibra era menor. Por lo tanto la resistencia a tensi√≥n uniaxial, que se hab√≠a usado extensamente para predecir la rotura del material, no pod√≠a ser una propiedad independiente del material. Griffith sugiri√≥ que la baja resistencia a la fractura observada en los experimentos, al igual que la dependiente del tama√Īo, era debida a la presencia de peque√Īas roturas microsc√≥picas en la masa del material.

Para comprobar la hip√≥tesis de la fractura, Griffith introdujo una fractura artificial en las probetas experimentales. Dicha fractura era mucho mayor que otras fracturas en la probeta. Los experimentos demostraron que el producto de la ra√≠z de la semilongitud de la grieta (a) y la tensi√≥n en la grieta (ŌÉf) era aproximadamente constante, es decir:


    \sigma_f\sqrt{a} \approx C ~.

Una explicación a esta relación en términos de la teoría de elasticidad lineal podía ser problemática. La elasticidad lineal predice que la tensión, e indirectamente la deformación, en el vértice de la grieta para un material elástico es infinita. Para poder afrontar el problema, Griffith desarrolló una aproximación termodinámica para explicar la relación que él observó.

El crecimiento de una grieta requiere la creación de dos nuevas superficies lo que implica un incremento en la energía superficial. Griffith encontró una expresión de la constante C en términos de energía superficial de la grieta mediante resolución del problema elástico de una grieta finita en una placa elástica. Con la aproximación se consigue:

  • Calcular la energ√≠a potencial almacenada en una muestra perfecta sometida a tensi√≥n uniaxial.
  • Fijar el l√≠mite en el cual la carga aplicada no trabaja y empieza a abrir la grieta de la muestra. La grieta relaja la tensi√≥n, y por tanto reduce la energ√≠a el√°stica cerca de las caras de fractura. Por otro lado, la fractura incrementa la energ√≠a superficial total de la muestra.
  • Finalmente calcular el intercambio de energ√≠a libre (energ√≠a superficial - energ√≠a el√°stica) en funci√≥n de la longitud de la fractura.

El fallo ocurre cuando la energía libre alcanza un valor pico en la longitud de grieta crítica, si se supera la energía libre decrece por el incremento de la longitud de la grieta, por ejemplo, causando la fractura. Griffith usó este procedimiento para encontrar que:


   C = \sqrt{\cfrac{2E\gamma}{\pi}}

donde E es el m√≥dulo de Young del material y ő≥ es la densidad de energ√≠a superficial del material. Asumiendo E = 62 GPa y ő≥ = 1 J/m2 nos da un resultado de acuerdo con la tensi√≥n de fractura supuesta por Griffith para sus experimentos con vidrio.

Modificación de Irwin a la relación energética de Griffith

El trabajo de Griffith fue ignorado durante mucho tiempo por la comunidad de ingenieros hasta los a√Īos 1950. Las razones para que ocurriera esto pueden ser: uno, que para los materiales estructurales actuales el nivel de energ√≠a necesaria para causar la fractura es de un orden mucho mayor que el correspondiente a la energ√≠a superficial y dos en los materiales estructurales siempre existen deformaciones inel√°sticas alrededor del frente de la grieta que hac√≠an que la hipot√©sis de un medio el√°stico con tensiones en el infinito aplicadas sobre la fractura fuera muy poco realista. F. Erdogan (2000)[2]

La teor√≠a de Griffith da una excelente aproximaci√≥n para los resultados experimentales de materiales fr√°giles tales como los materiales cer√°micos, que son casi perfectamente el√°sticos, con apenas deformaci√≥n pl√°stica antes de la rotura. Sin embargo, en los materiales d√ļctiles como el acero, se produce deformaci√≥n pl√°stica en los extremos de las grietas, que dan lugar a que disminuyan las tensiones antes de que se rompan los enlaces, por lo cual para estos materiales la energia superficial (ő≥) calculada con la teor√≠a de Griffith es demasiado alta y poco realista.

En 1957, un grupo bajo la gu√≠a de George Rankine Irwin[3] en el U.S. Naval Research Laboratory, durante la Segunda Guerra Mundial, descubri√≥ que la plasticidad tiene un papel importante en la fractura de materiales d√ļctiles.

En materiales d√ļctiles e incluso en materiales que parecen fr√°giles,[4] en el extremo de toda fisura se desarrolla una zona de plastificaci√≥n. Cuando la carga aplicad aumenta, la zona pl√°stica crece en tama√Īo hasta que la fisura progresa descarg√°ndose el material a ambos lados de la fisrua ya progresada. El ciclo de carga y descarga cerca de la fisura comporta una disipaci√≥n de energ√≠a en forma de calor y plastificaci√≥n. Eso hace necesario a√Īadir un t√©rmino disipativo al balance de de energ√≠a propuesto por Griffith para materiales fr√°giles. En t√©rminos f√≠sicos, se puede decir que hacer crecer una fisura o grieta en un material d√ļctil requiere m√°s energ√≠a adicional que la requerida en los materiales fr√°giles. El esquema te√≥rico de G. R. Irwin divide la energ√≠a en dos partes:

  • la energ√≠a el√°stica almacenada que se libera en cuanto la fisura atraviesa la regi√≥n donde est√° almacenada. Ese proceso termodin√°mico de liberaci√≥n gu√≠a el proceso de fractura.
  • La energ√≠a dispada que incluye la disipaci√≥n pl√°stica, la energ√≠a superficial y otras formas de disipaci√≥n que puedan presentarse. La energ√≠a de disipaci√≥n comporta una resistencia termodin√°mica a la fractura. Then the total energy dissipated is G = 2ő≥ + Gp where ő≥ is the surface energy and Gp is the plastic dissipation (and dissipation from other sources) per unit area of crack growth.

La versión modificada del criterio de energía de Griffith puede lugo escribirse


   \sigma_f\sqrt{a} = \sqrt{\cfrac{E~G}{\pi}} ~.

For brittle materials such as glass, the surface energy term dominates and G \approx 2\gamma =  2 J/m2. For ductile materials such as steel, the plastic dissipation term dominates and G \approx G_p = 1000 J/m2. For polymers close to the glass transition temperature, we have intermediate values of G \approx 2-1000 J/m2.

Factor de concentración de tensiones

Otro aporte significativo de Irwin y sus compa√Īeros fue encontrar un m√©todo de c√°lculo de la cantidad de energ√≠a disponible para romper en t√©rminos de tensiones asint√≥ticas y campos de desplazamiento alrededor del frente de fractura en el s√≥lido el√°stico lineal. Esta expresi√≥n asint√≥tica para un campo de tensiones es:


   \sigma_{ij} \approx \left(\cfrac{K}{\sqrt{2\pi r}}\right)~f_{ij}(\theta)

where ŌÉij son las tensiones de Cauchy, r es la distancia al v√©rtice de fractura, őł es el √°ngulo con respecto al plano de la grieta, y fij son funciones que son dependientes de la geometr√≠a de la grieta y las condiciones de carga. Irwin llamo a la cantidad K el factor de concentraci√≥n de tensiones, tambi√©n llamado FIT. Las unidades en las que se expresa este factor ser√≠an \text{Pa-}\sqrt{\text{m}}.

Tasa de liberación de energía de deformación

G. R. Irwin fue el primero en notar que si el tama√Īo de la zona plastificada alrededor de una fisura o grieta era peque√Īa comparada con el tama√Īo de la propia fisura, la energ√≠a requerida para que la fisura crezaca, entonces la fisura no depender√≠a crucialmente del estado de tensi√≥n del extremo de la fisura.[2] En otras palabras, una c√°lculo puramente el√°stica ser√≠a suficiente para calcular la cantidad de energ√≠a disponible por fractura. El ritmo o tasa de liberaci√≥n de energ√≠a para el crecimiento de la fisura puede ser calculado como la variaci√≥n en la deformaci√≥n el√°stica por unidad de √°rea de la fisura, es decir,


   G := -\left[\cfrac{\partial U}{\partial a}\right]_P = -\left[\cfrac{\partial U}{\partial a}\right]_u

donde U es la energía elástica del sistema y a es la longitud de la fisura. Tanto la carga P como el desplazamiento u pueden mantenerse constantes al evaluar esta magnitud.

Irwin demostró que para el modo I de fractura la tasa de liberación de energía elástica y el factor de concentración de tensiones están relacionados mediante:


   G = G_I = \begin{cases} \cfrac{K_I^2}{E} & \text{tension plana} \\
                     \cfrac{(1-\nu^2) K_I^2}{E} & \text{deformacion plana} \end{cases}

donde E es el M√≥dulo de Young, őĹ es el Coeficiente de Poisson, y KI es el factor de intensidad de estr√©s en la fractura Modalidad I. Irwin tambi√©n mostr√≥ que la energ√≠a de deformaci√≥n y la tasa de liberaci√≥n de una grieta plana en un cuerpo el√°stico lineal se puede expresar en t√©rminos de la fractura Modalidad I, Modalidad II , y [[la fractura Modalidad III Entre los factores de intensidad de tensiones para las condiciones de carga m√°s general.

A continuaci√≥n, Irwin adopt√≥ el supuesto adicional de que el tama√Īo y la forma de la zona de disipaci√≥n de energ√≠a se mantiene aproximadamente constante durante la fractura fr√°gil. Esta hip√≥tesis sugiere que la energ√≠a necesaria para crear una unidad de superficie de fractura es una constante que s√≥lo depende del material. A este valor se le llama resistencia a la fractura y ahora es aceptado universalmente como una propiedad del material en la definici√≥n mec√°nica de la fractura lineal el√°stica.

Las limitaciones de la mec√°nica de fractura lineal el√°stica

El fractura fr√°gil, mientras que en el puerto (1944)

Pero surgi√≥ un problema para los investigadores de laboratorio nacional de referencia ya que los materiales naval, por ejemplo, de acero del buque de la placa, no son perfectamente el√°sticas, pero sufren importantes deformaci√≥n pl√°stica en la punta de una grieta. Un supuesto b√°sico en forma lineal de Irwin mec√°nica de la fractura el√°stica es que el tama√Īo de la zona pl√°stica es peque√Īa en comparaci√≥n con la longitud de la grieta. Sin embargo, esta hip√≥tesis es bastante restrictiva para ciertos tipos de insuficiencia en los aceros estructurales, aunque estos aceros pueden ser propensos a la rotura fr√°gil, que ha llevado a una serie de fallas catastr√≥ficas. El√°stico-lineal mec√°nica de la fractura es de uso pr√°ctico limitado para aceros estructurales por otra raz√≥n m√°s pr√°ctica. Pruebas de resistencia a la fractura es muy caro y los ingenieros creen que la informaci√≥n suficiente para la selecci√≥n de los aceros se pueden obtener de la m√°s simple y barato [la prueba [de impacto Charpy]] Yes check.svg Hecho.

Mec√°nica de la fractura El√°stico-pl√°stico

La mayoría de los materiales de ingeniería muestran un comportamiento inelástico en condiciones de funcionamiento que implican grandes cargas. En materiales como los supuestos de la mecánica de la fractura lineal elástica no puede tener, es decir,

  • La zona de pl√°stico en un extremo de la fisura puede tener un tama√Īo del mismo orden de magnitud que el tama√Īo de grieta
  • El tama√Īo y la forma de la zona pl√°stica puede cambiar a medida que la carga aplicada es mayor y tambi√©n a medida que aumenta la longitud grieta.

Por lo tanto una teoría más general de crecimiento de la grieta que se necesita para elastoplástico de materiales que pueden tener en cuenta:

  • Las condiciones locales para el crecimiento de la grieta inicial, que incluyen la nucleaci√≥n, crecimiento y coalescencia de huecos o decohesi√≥n en un extremo de la grieta.
  • Un criterio global de balance de energ√≠a para crecimiento de la grieta m√°s y fractura inestable.

Curva de R

Un primer intento en la direcci√≥n de la mec√°nica de fractura elasto-pl√°stica fue Irwinextensi√≥n de la fisura curva de resistencia oR de la curva. Esta curva se reconoce el hecho de que la resistencia a la fractura aumenta con el tama√Īo de grieta cada vez mayor en materiales elasto-pl√°stico. El R-curva es un gr√°fico de la tasa de disipaci√≥n de energ√≠a total en funci√≥n del tama√Īo de la grieta y se puede utilizar para examinar los procesos de crecimiento lento grieta estable y fractura inestable. Sin embargo, la R de la curva no fue ampliamente utilizado en aplicaciones hasta la d√©cada de 1970. Las principales razones parece ser que la R de la curva depende de la geometr√≠a de la muestra y la fuerza de romper la conducci√≥n puede ser dif√≠cil de calcular.[2]

Integral J

A mediados de la década de 1960 J. R. Rice (entonces en la Universidad de Brown) y GP Cherepanov desarrollado de manera independiente una medida de la dureza nuevos para describir el caso de que no es suficiente romper la punta de la deformación que la parte ya no obedece a la aproximación lineal-elástico. Análisis del arroz, lo que supone no lineal elástico (o monótona la deformación de la teoría plástico) la deformación por delante de la punta de la grieta, se designa la J integral.[5] Este análisis se limita a situaciones en las que la deformación plástica en la punta de la grieta no se extiende hasta el borde más alejado de la parte de carga. También exige que el supuesto comportamiento no lineal de elasticidad del material es una aproximación razonable en la forma y la magnitud de la respuesta de carga del material real. El parámetro de fallo elástico-plástico es designado J Ic y que convencionalmente se convierte en K Ic mediante la ecuación (3.1) del Apéndice de este artículo. También tenga en cuenta que el enfoque integral J se reduce a la teoría de Griffith para el comportamiento elástico-lineal.

Completamente de pl√°stico mec√°nica de la fractura

Si la aleación es tan dura que la región produjo delante de la grieta se extiende hasta el borde de la muestra antes de la fractura, el crack ya no es un eficaz de la tensión concentrador. En cambio, la presencia de la grieta sólo sirve para reducir el área de carga. En este régimen la tensión de rotura que convencionalmente se supone que es el promedio de los rendimientos y resistencia a la rotura de la aleación.

Aplicaciones en ingeniería

Los conocimientos en Mec√°nica de la Fractura son necesarios para predecir los siguientes problemas:

  • Cargas aplicadas.
  • Tensiones residuales.
  • Tama√Īo y forma de las partes estructurales.
  • Tama√Īo, forma, localizaci√≥n y orientaci√≥n de las posibles fracturas.

Generalmente no toda la información está disponible y las hipótesis conservativas no son reales en muchos casos.

A veces se puede realizar un análisis post-mortem. En la ausencia de sobrecarga se puede buscar si ha habido insuficiente tenacidad en el material (KIc) o una fisura excesiva no detectada durante la inspección.

Breve resumen

En la actualidad los nuevos m√©todos de producci√≥n han dado lugar a investigaciones en fracturas superficiales e internas, especialmente en metales. No todas las fracturas son inestables bajo determinadas condiciones de servicio. La mec√°nica de la fractura es el an√°lisis que intenta descubrir cu√°les de esas fallas son seguras (si eso es as√≠, no crecer√°n) y cu√°l es el nivel de servicio m√°ximo que le podemos exigir a la estructura. El estudio de las fracturas es una ciencia relativamente nueva, en comparaci√≥n con otras ciencias, pero tiene una alta demanda por los ingenieros que buscan que no haya fallos por rotura, que suelen ser los m√°s chocantes para el p√ļblico en general.

Apéndice: relaciones matemáticas

Gráfica de la energía de ruptura del acero.

La teoría de fractura de Griffith: Coeficiente de energía de almacenamiento G

Para el caso simple de una placa rectangular con una grieta perpendicular cargada la teoría de Griffith nos dice que:

G = \frac{\pi \sigma^2 a}{E}\,                 (1.1)

donde G es el coeficiente de energ√≠a almacenada, ŌÉ es la tensi√≥n aplicada, a es la mitad de la longitud de la grieta, y E es el M√≥dulo de Young. El coeficiente de energ√≠a de almacenamiento puede entenderse como: el ratio de la energ√≠a que es absorbida para el desarrollo de la grieta..

Sin embargo también podemos tener que:

G_c = \frac{\pi \sigma_f^2 a}{E}\,                 (1.2)

Si G ‚Č• Gc, entonces la grieta empezar√° a propagarse.

Teoría de Griffith modificada por Irwin: la tenacidad de fractura

La tenacidad es variable con el espesor de la probeta a medir, ya que a mayor espesor se tiende a trabajar con deformación plana en el centro.

Así apareció una nueva modificación a la teoría de sólidos de Griffith apareciendo un término llamado intensidad de tensiones que reemplazó a la tasa de liberación de energía y la tenacidad de fractura reemplazo la energía de rotura superficial. Ambos términos simplificaron los términos de energía usados por Griffith:

K_I = \sigma \sqrt{\pi a}\,                 (2.1)
K_c = \sqrt{E G_c}\, (para tensi√≥n plana)                 (2.2)
K_c = \sqrt{\frac{E G_c}{1 - \nu^2}}\, (para deformaci√≥n plana)                 (2.3)

dondeKI es la intensidad de tensiones, Kc la tenacidad a la fractura que ser√≠a el m√°ximo a alcanzar para llegar a rotura, y őĹ es el coeficiente de Poisson. Es importante se√Īalar que Kc tiene distintos valores seg√ļn estemos midiendo en tensi√≥n plana y deformaci√≥n plana. Si tenemos una placa agrietada la tensi√≥n plana se producir√° en la superficie de la placa donde est√© la grieta mientras que en el centro del espesor tendremos deformaci√≥n plana si el espesor es lo suficientemente grande.

La fractura ocurre cuando K_I \geq K_c. Para el caso especial de deformación plana, Kc se convierte en KIc y es considerado una propiedad del material. El subíndice "I" surge de que existan distintos modos de fractura además del I, estos son:

Los tres modos de factura con los ejes de referencia y las tensiones respecto a las caras de la grietas.
  • Fractura Modo I ‚Äď Modo de apertura (Se produce un esfuerzo tensional perpendicular a la grieta)
  • Fractura Modo II ‚Äď Modo de cizallamiento (Esfuerzos tangenciales act√ļan paralelos a las caras en la grieta pero en direcciones opuestas)
  • Fractura Modo III ‚Äď Modo de rasgado (Esfuerzos tangenciales que act√ļan paralelos pero perpendiculares a la cara de la placa y opuestos entre s√≠)

Debemos percatarnos que la expresi√≥n KI de la ecuaci√≥n 2.1 ser√° distinta seg√ļn la geometr√≠a stress intensity. Por ello es necesario introducir un coeficiente dimensionless correction factor, denominado Y, que caracterizar√° la geometr√≠a de la pieza a estudio. We thus have:

K_I = Y \sigma \sqrt{\pi a}\,                 (2.4)

where Y is a function of the crack length and width of sheet given by:

Y \left ( \frac{a}{W} \right ) = \sqrt{\sec\left ( \frac{\pi a}{W} \right )}\,                 (2.5)

for a sheet of finite width W containing a through-thickness crack of length 2a, or

Y \left ( \frac{a}{W} \right ) = 1.12 - \frac{0.41}{\sqrt \pi} \frac{a}{W} + \frac{18.7}{\sqrt \pi} \left ( \frac{a}{W} \right )^2 - \cdots\,                 (2.6)

for a sheet of finite width W containing a through-thickness edge crack of length a

Elastic-plastic fracture mechanics theory

Since engineers became accustomed to using KIc to characterise fracture toughness, a relation has been used to reduce JIc to it:

K_{Ic} = \sqrt{E^* J_{Ic}}\,          where E * = E for plane stress and E^* = \frac{E}{1 - \nu^2} for plane strain          (3.1)

The remainder of the mathematics employed in this approach is interesting, but is probably better summarised in external pages due to its complex nature (refer to the Useful Websites section).

Véase también

Referencias

Notas

  1. ‚ÜĎ Griffith, A.A. 1921. The phenomena of rupture and flow in solids. Phil.Trans.Roy.Soc.Lond. A221, pp. 163‚Äď198.
  2. ‚ÜĎ a b c E. Erdogan (2000) Fracture Mechanics, International Journal of Solids and Structures, 27, pp. 171‚Äď183.
  3. ‚ÜĎ Irwin G (1957), Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate, Journal of Applied Mechanics 24, 361‚Äď364.
  4. ‚ÜĎ Orowan, E., 1948. Fracture and strength of solids. Reports on Progress in Physics XII, 185‚Äď232.
  5. ‚ÜĎ Rice, JR 1968. Un integrante camino independiente y el an√°lisis aproximado de la concentraci√≥n de la tensi√≥n por las muescas y grietas. Trans. ASME: J. Appl. Mech. 35, 379-386

Bibliografía

  • C. P. Buckley, "Material Failure", Lecture Notes (2005), University of Oxford
  • T. L. Anderson, "Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications" (1995) CRC Press.
  • J. L. Arana, J.J. Gonz√°lez, "Mecanica de Fractura",(2002) publicaciones de la Universidad del Pa√≠s Vasco.

Enlaces externos

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

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