Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.

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Contenido

Teorema

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales (demostración atribuida a Tales de Mileto).

Siendo \alpha \, y \beta \, dos ángulos opuestos por el vértice, y \gamma \, un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos:

\begin{matrix}\alpha + \gamma = 180^{\circ} \\ \ \beta + \gamma = 180^{\circ} \end{matrix}

por ser suplementarios, por lo tanto:

\begin{matrix}\alpha + \gamma = \beta + \gamma \\ \ \alpha = \beta \end{matrix}

Corolario

Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.

Véase también

Relaciones aritméticas entre ángulos:

Relaciones posicionales entre ángulos:

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

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